Question

Решить уравнение, пожалуйста LgX=log10X

Answer 1

LgX=log(10)X, ограничения х>0.

Тк это тождество, записанное в разных обозначениях , то ответ х>0

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \( \lg(X) = \log_{10}(X) \).

Сначала вспомним, что обозначают оба члена уравнения:

1. \( \lg(X) \) обозначает десятичный логарифм (логарифм по основанию 10) числа \( X \). 2. \( \log_{10}(X) \) также обозначает десятичный логарифм числа \( X \).

Теперь приведем уравнение к более простому виду:

\[ \lg(X) = \log_{10}(X) \]

Используем свойство логарифма: \( \log_a(b) = \frac{\ln(b)}{\ln(a)} \), где \( \ln \) - натуральный логарифм.

\[ \lg(X) = \frac{\ln(X)}{\ln(10)} \]

Таким образом, у нас получается уравнение:

\[ \frac{\ln(X)}{\ln(10)} = \log_{10}(X) \]

Умножим обе стороны на \( \ln(10) \):

\[ \ln(X) = \ln(10) \cdot \log_{10}(X) \]

Теперь воспользуемся тем, что \( \log_{10}(X) = \frac{\ln(X)}{\ln(10)} \):

\[ \ln(X) = \ln(10) \cdot \left( \frac{\ln(X)}{\ln(10)} \right) \]

Упростим выражение, убрав \(\ln(10)\) с обеих сторон:

\[ \ln(X) = \ln(X) \]

Это уравнение верно для всех положительных значений \(X\), так как логарифм от \(10\) по основанию \(10\) равен \(1\). Таким образом, любое положительное значение \(X\) является решением данного уравнения.

Итак, решение уравнения \( \lg(X) = \log_{10}(X) \) - любое положительное значение \(X\).