Question

Точка рухається по вісі ох по закону рух оу x=t^4-4t^3+2t^2-12t/4 x в який момент часу точка зупиниться.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$x=\frac{t^4-4t^3+2t^2-12t}{4}\ \ \ \ v(t) =0\ \ \ \ t=?\\v(t)=x'=( \frac{t^4-4t^3+2t^2-12t}{4})'=\frac{1}{4}*(4t^3-12t^2+4t-12)=t^3-3t^2+t-3=0\\t^3-3t^2+t-3=0\\t^2*(t-3)+(t-3)=0\\(t-3)*(t^2+1)=0\\t^2+1>0\\t-3=0\\t=3.$

Ответ: 3 c.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі потрібно знайти значення часу, коли швидкість точки по осі OX дорівнює нулю. Швидкість точки можна знайти, взявши похідну від рівняння руху по осі OX:

v(t) = x'(t) = (4t^3 - 12t^2 + 4t - 12)/4.

Щоб знайти значення t, коли v(t) = 0, треба розв'язати рівняння:

4t^3 - 12t^2 + 4t - 12 = 0.

домножимо на 4:

16t^3 - 48t^2 + 16t - 48 = 0.

Спростиимо рівняння:

4t^3 - 12t^2 + 4t - 12 = 0.

Тепер застосуємо теорему Безу, щоб знайти раціональні корені цього рівняння. За допомогою спрощеного вигляду рівняння ми бачимо, що t = 1 є коренем (підставляючи t = 1, математичний вираз дорівнює 0).

Тепер поділимо рівняння на (t - 1) за допомогою ділення стовпчиком або синтетичного ділення:

(t - 1)(4t^2 + 4t + 12) = 0.

Розв'яжемо квадратне рівняння:

4t^2 + 4t + 12 = 0.

Застосуємо квадратну формулу:

t = (-4 ± √(4^2 - 4 * 4 * 12))/(2 * 4).

t = (-4 ± √(-112))/8.

t = (-4 ± 4√7i)/8 = (-1 ± √7i)/2.

Отже, момент часу, коли точка зупиниться, відповідає значенню t = 1.