Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА Помогите, пожалуйста, решить 7cosx-8sinx-17=0

Answer 1

Ответ:

функции sin и cos по модулю не больше 1, то сумма

7cosx - 8sinx по модулю не больше 15 и не может равняться -17.

Answer 2

7cosx - 8sinx - 17=0

7cosx - 8sinx = 17

cosx ≤ 1

7cosx ≤ 7

sinx ≥ - 1

- 8sinx ≤ 8

7cosx - 8sinx ≤ 15 < 17

левая часть всегда меньше 0

Решений нет

Answer 3

Чтобы решить уравнение 7cosx - 8sinx - 17 = 0, мы можем использовать тригонометрическую подстановку.

Нам понадобятся следующие тригонометрические тождества: cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB

Давайте рассмотрим выражение 7cosx - 8sinx - 17 в новом свете. Мы можем записать его так: 7cosx - 8sinx - 17 = 7(cosx - sinx) - 17

Теперь введем новый угол θ, такой что cos(θ) = cosx и sin(θ) = sinx. Это дает нам возможность заменить cosx - sinx на cos(θ) - sin(θ):

7(cosx - sinx) - 17 = 7(cos(θ) - sin(θ)) - 17

Используя аддитивные тригонометрические свойства, мы можем продолжить:

= 7(cos(θ)cos(π/4) - sin(θ)sin(π/4)) - 17 = 7(cos(θ + π/4)) - 17

Теперь уравнение стало более простым:

7(cos(θ + π/4)) - 17 = 0

Теперь у нас уравнение одного угла, а значит его можно решить стандартными методами. Нам нужно найти θ такое, что cos(θ + π/4) = 17/7.

Решение этого уравнения может быть найдено с помощью функции арккосинуса. Поскольку все арккосинусы меньше или равны 180 градусам, мы можем использовать обратную функцию арккосинуса и решить уравнение следующим образом:

θ + π/4 = arccos(17/7) θ = arccos(17/7) - π/4

Таким образом, решением исходного уравнения 7cosx - 8sinx - 17 = 0 является x = arccos(17/7) - π/4, где arccos обозначает обратную функцию косинуса.