Question

Помогите, пожалуйста, решить 7cosx-8sinx-17=0

Answer 1

Фото в закрепе

..........

Answer 2

Дано уравнение: 7cos(x) - 8sin(x) - 17 = 0.

Для решения этого уравнения необходимо использовать тригонометрические идентичности и свойства тригонометрических функций. Давайте по порядку решим это уравнение:

1. Перепишем уравнение, используя формулу синуса для суммы двух углов: 7cos(x) - 8sin(x) = 17. 7cos(x) - 8sin(x) = 7cos(x) - 8sin(x)cos(θ) + 8sin(x)sin(θ), где θ - некоторый угол.

2. Преобразуем выражение: 7cos(x) - 8sin(x)cos(θ) + 8sin(x)sin(θ) - 7cos(x) + 8sin(x) = 0.

3. Сгруппируем слагаемые: -8sin(x)cos(θ) + 8sin(x)sin(θ) = 0.

4. Факторизуем общий множитель sin(x): 8sin(x)(sin(θ) - cos(θ)) = 0.

5. Получили два возможных варианта решения:

а) sin(x) = 0. Это сводится к уравнению x = kπ, где k - целое число.

б) sin(θ) - cos(θ) = 0. Перенесем cos(θ) в левую часть уравнения: sin(θ) = cos(θ).

Применим формулу тангенса: tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) = 1.

Таким образом, получаем угол θ, для которого tang(θ) = 1. Этот угол равен π/4. Дополнительные решения можно получить из периодичности функций тангенс и косинус.

Переводим угол θ в x, используя функцию арктангенс: x = arctan(θ) = arctan(π/4).

Таким образом, получаем четыре возможных значения x: x1 = kπ, x2 = arctan(π/4) + kπ, где k - целое число.