Question

Найдите произведение матриц А и В, если А= 3 1 1 2 1 2 1 2 3 , В= 1 1 − 1 2 − 1 1 1 0 1

Answer 1

Ответ:

1.-4

Пошаговое объяснение:

9+2+4-(1+12+6)=9+2+4-19=-4

Answer 2

Чтобы найти произведение матриц A и B, нужно умножить элементы матрицы A на соответствующие элементы матрицы B и сложить результаты.

Матрица A:

\[ A = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} \]

Матрица B:

\[ B = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]

Пусть C - матрица-результат умножения A на B:

\[ C = A \cdot B \]

Элемент \(C_{ij}\) матрицы C находится как сумма произведений элементов i-й строки матрицы A на соответствующие элементы j-го столбца матрицы B.

\[ C_{ij} = A_{i1} \cdot B_{1j} + A_{i2} \cdot B_{2j} + A_{i3} \cdot B_{3j} \]

Таким образом, мы получаем:

\[ C_{11} = (3 \cdot 1) + (1 \cdot 2) + (1 \cdot 1) = 3 + 2 + 1 = 6 \]

\[ C_{12} = (3 \cdot 1) + (1 \cdot (-1)) + (1 \cdot 0) = 3 - 1 + 0 = 2 \]

\[ C_{13} = (3 \cdot (-1)) + (1 \cdot 1) + (1 \cdot 1) = -3 + 1 + 1 = -1 \]

\[ C_{21} = (2 \cdot 1) + (1 \cdot 2) + (2 \cdot 1) = 2 + 2 + 2 = 6 \]

\[ C_{22} = (2 \cdot 1) + (1 \cdot (-1)) + (2 \cdot 0) = 2 - 1 + 0 = 1 \]

\[ C_{23} = (2 \cdot (-1)) + (1 \cdot 1) + (2 \cdot 1) = -2 + 1 + 2 = 1 \]

\[ C_{31} = (1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) + (3 \cdot 1) = 1 + 4 + 3 = 8 \]

\[ C_{32} = (1 \cdot 1) + (2 \cdot (-1)) + (3 \cdot 0) = 1 - 2 + 0 = -1 \]

\[ C_{33} = (1 \cdot (-1)) + (2 \cdot 1) + (3 \cdot 1) = -1 + 2 + 3 = 4 \]

Итак, матрица C:

\[ C = \begin{bmatrix} 6 & 2 & -1 \\ 6 & 1 & 1 \\ 8 & -1 & 4 \end{bmatrix} \]

Таким образом, произведение матриц A и B равно матрице C.