Question

Среди представленных множеств линейное пространство образует... Указать не менее двух вариантов 1)Множество матриц 2)Множество нечётных чисел 3) Множество всех матриц 4х4 4) Множество радиус векторов на плоскости

Answer 1

Ответ:

1) Множество матриц

3) Множество всех матриц 4 х 4

4) Множество радиус векторов на плоскости

Пошаговое объяснение:

Только 2) Множество нечётных чисел не образует линейное пространство, так как сумма двух элементов этого множества (то есть чётное число) не принадлежит этому множеству.

   Множество R элементов x, y, z, ... любой природы называется линейным пространством, если выполнены следующие три требования:

1. Существует правило, посредством которого любым двум элементам x и y множества R ставится в соответствие третий элемент z этого множества, называемый суммой элементов x и y и обозначаемый z=x+y.
2. Существует правило, посредством которого любому элементу x множества R и любому вещественному числу α ставится в соответствие элемент w этого множества, называемый произведением элемента x на число α и обозначаемый w=αx или w=xα.
3. Представленные два правила подчинены следующим восьми аксиомам:

• x+y=y+x (переместительное свойство суммы);
• (x+y)+z=x+(y+z) (сочетательное свойство суммы);
• существует нулевой элемент 0 такой, что x+0=x для любого элемента x;
• для любого элемента x существует противоположный элемент элемент x' такой, что x+x'=0;
• 1·x=x для любого x;
• λ(μx)=(λμ)x (сочетательное свойство относительно числового множителя);
• (λ+μ)x=λx+μx (распределительное свойство относительно числовых множителей);
• λ(x+y)=λx+λy (распределительное свойство относительно суммы элементов).

Answer 2

Из предложенных вариантов линейное пространство образуют:

1. Множество матриц: Линейное пространство матриц определенного размера образуется, если операции сложения матриц и умножения матрицы на скаляр выполняются над элементами матрицы, и матрицы удовлетворяют аксиомам линейного пространства.

2. Множество всех матриц 4х4: Аналогично, множество всех матриц размера 4x4 будет линейным пространством, если выполнены операции сложения и умножения на скаляр, и матрицы удовлетворяют аксиомам линейного пространства.

3. Множество радиус-векторов на плоскости: Множество радиус-векторов на плоскости (то есть точек с двумя координатами) также образует линейное пространство. Сложение радиус-векторов определяется как сложение их соответствующих координат, умножение радиус-вектора на скаляр также выполняется покоординатно, и аксиомы линейного пространства соблюдаются.

4. Множество нечетных чисел: Множество нечетных чисел, в отличие от предыдущих примеров, не образует линейное пространство. Например, оно не удовлетворяет аксиоме замкнутости относительно умножения на скаляр, так как умножение нечетного числа на четное число не даст в результате нечетное число.