Question

510. (1/4) Во 2 степени (1/9) в 3 степени (2/5) в 3 степени (4/7) в 3 степени (1 1/2) во 2 степени (1 1/6) во 2 степени (2 1/3) в 3 степени (3 1/2) в 3 степени

Answer 1

Ответ:

1. 1/16

2. 1/729

3. 8/125

4. 64/343

5. 121/4

6. 121/36

7. 9.261/27

8. 29.791/8

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение более подробно:

\[ 510 \times \left(\frac{1}{4}\right)^2 \times \left(\frac{1}{9}\right)^3 \times \left(\frac{2}{5}\right)^3 \times \left(\frac{4}{7}\right)^3 \times \left(1 + \frac{1}{2}\right)^2 \times \left(1 + \frac{1}{6}\right)^2 \times \left(2 + \frac{1}{3}\right)^3 \times \left(3 + \frac{1}{2}\right)^3 \]

Давайте поочередно упрощать каждый множитель:

1. \( 510 \) - это просто число и останется неизменным. 2. \(\left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}\) 3. \(\left(\frac{1}{9}\right)^3 = \frac{1}{729}\) 4. \(\left(\frac{2}{5}\right)^3 = \frac{8}{125}\) 5. \(\left(\frac{4}{7}\right)^3 = \frac{64}{343}\) 6. \(\left(1 + \frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}\) 7. \(\left(1 + \frac{1}{6}\right)^2 = \left(\frac{7}{6}\right)^2 = \frac{49}{36}\) 8. \(\left(2 + \frac{1}{3}\right)^3 = \left(\frac{7}{3}\right)^3 = \frac{343}{27}\) 9. \(\left(3 + \frac{1}{2}\right)^3 = \left(\frac{7}{2}\right)^3 = \frac{343}{8}\)

Теперь умножим все полученные значения:

\[ 510 \times \frac{1}{16} \times \frac{1}{729} \times \frac{8}{125} \times \frac{64}{343} \times \frac{9}{4} \times \frac{49}{36} \times \frac{343}{27} \times \frac{343}{8} \]

Сначала умножим числители и знаменатели отдельно:

Числитель: \( 510 \times 8 \times 64 \times 9 \times 49 \times 343 \times 343 \) Знаменатель: \( 16 \times 729 \times 125 \times 343 \times 4 \times 36 \times 27 \times 8 \)

Теперь давайте упростим числитель и знаменатель:

Числитель: \[ 510 \times 8 \times 64 \times 9 \times 49 \times 343 \times 343 = 2,242,818,406,400 \]

Знаменатель: \[ 16 \times 729 \times 125 \times 343 \times 4 \times 36 \times 27 \times 8 = 47,530,936,320 \]

Теперь поделим числитель на знаменатель:

\[ \frac{2,242,818,406,400}{47,530,936,320} \approx 47.184 \]

Таким образом, выражение \( 510 \times \left(\frac{1}{4}\right)^2 \times \left(\frac{1}{9}\right)^3 \times \left(\frac{2}{5}\right)^3 \times \left(\frac{4}{7}\right)^3 \times \left(1 + \frac{1}{2}\right)^2 \times \left(1 + \frac{1}{6}\right)^2 \times \left(2 + \frac{1}{3}\right)^3 \times \left(3 + \frac{1}{2}\right)^3 \) приблизительно равно \( 47.184 \).