Question

Log(1/корень из 3)х = -4 найти х

Answer 1

Решение представлено на фото

Answer 2

Давайте разберём это поэтапно. У нас есть уравнение \( \log \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \cdot x = -4 \) и мы хотим найти значение \( x \).

1. Начнем с выражения \( \log \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \). Чтобы упростить его, начнем с того, что \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) можно переписать как \(\sqrt{3}^{-1}\), а логарифм от \( \frac{1}{a} \) это \(-\log(a)\). Таким образом, \( \log \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = -\log(\sqrt{3}) \).

2. Теперь зная, что \( \log(\sqrt{3}) \) равно половине логарифма от \(3\), получим \( \log(\sqrt{3}) = \frac{1}{2} \log(3) \).

3. Теперь возвращаемся к исходному уравнению: \( \log \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \cdot x = -4 \). Подставим выражение \( -\log(\sqrt{3}) \) за \( \log \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \): \( \left(\frac{1}{2} \log(3)\right) \cdot x = -4 \).

4. Для того чтобы избавиться от логарифма, разделим обе стороны на \( \frac{1}{2} \log(3) \): \[ x = \frac{-4}{\frac{1}{2} \log(3)} \] \[ x = -8 \cdot \frac{2}{\log(3)} \]

Таким образом, \( x = -\frac{16}{\log(3)} \) или приблизительно \( x \approx -9.203 \).