Question

Знайдіть область визначення функції y=log2(x²-2x-3) Використовуючи d(y)​

Answer 1

Ответ:

Вроде так ))))))))))))))))))

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції \(y = \log_2(x^2 - 2x - 3)\), потрібно врахувати три обмеження:

1. Вираз під логарифмом повинен бути додатнім. 2. Дільник логарифма (основа логарифма) повинен бути додатним числом і не дорівнювати 1. 3. Значення підкореневого виразу у логарифмі повинно бути додатнім.

Давайте розглянемо це крок за кроком.

1. Вираз під логарифмом повинен бути додатнім: \[x^2 - 2x - 3 > 0\]

Це рівняння можна розв'язати, знаходячи корені квадратного рівняння: \[(x - 3)(x + 1) > 0\]

Розв'язок цього нерівняння - x належить інтервалу \((- \infty, -1) \cup (3, +\infty)\).

2. Дільник логарифма повинен бути додатним числом і не дорівнювати 1: Оскільки ми маємо логарифм за основою 2, то \(2\) не повинно дорівнювати \(1\) і має бути додатним числом. Це вже виконується, оскільки \(2\) - додатнє число, і \(2 \neq 1\).

3. Значення підкореневого виразу у логарифмі повинно бути додатнім: Знаємо, що \[x^2 - 2x - 3 > 0\], тобто \(x\) належить \((- \infty, -1) \cup (3, +\infty)\).

Отже, область визначення функції \(y = \log_2(x^2 - 2x - 3)\) - це інтервал \((- \infty, -1) \cup (3, +\infty)\).