Question

(4 балла) Дан прямоугольник ABCD. Прямая, проходящая через вершину А и точку К на стороне BC, делит весь прямоугольник на две части, площадьKодной из которых в 5 раз меньше площади другой. Найдите длину отрезка КС,если AD = 60.​

Answer 1

Ответ:

KC = 40

Пошаговое объяснение:

Пусть КС = х, тогда

ВК = ВС - х = 60 - х (противоположные стороны прямоугольника равны).

АВ = а

Площадь прямоугольного треугольника АВК:

$S_{ABK}=\dfrac{1}{2}AB\cdot BK=\dfrac{a\cdot (60-x)}{2}$

Площадь прямоугольной трапеции AKCD:

$S_{AKCD}=\dfrac{AD+KC}{2}\cdot CD$

$S_{AKCD}=\dfrac{60+x}{2}\cdot a$

По условию

$S_{AKCD}=5S_{ABK}$

$\dfrac{60+x}{2}\cdot a=5\cdot \dfrac{a\cdot (60-x)}{2}$

$a(60+x)=5a(60-x)$

Так как а ≠ 0, разделим на а обе части:

$60+x=5(60-x)$

60 + x = 300 - 5x

6x = 240

x = 40

KC = 40

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо применить знания о пропорциях площадей прямоугольников.

Пусть S1 и S2 - площади двух частей, на которые прямая AC делит прямоугольник ABCD. Тогда, по условию задачи, площадь одной из частей (S1) будет в 5 раз меньше площади другой части (S2).

Мы знаем, что площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон, то есть S = AB * AD. Из условия задачи известна длина стороны AD, равная 60.

Также, чтобы найти площадь S1, нам необходимо найти длину отрезка KS, который является одной из сторон S1.

Для решения задачи, нам необходимо найти длину стороны KS, а затем, зная длину стороны KS, найти площадь S1.

Нахождение длины отрезка KS

1. Построим прямую AC, проходящую через вершину A и точку K на стороне BC.


2. Обозначим длину отрезка KS как x.

Также, обозначим длину отрезка BC как y.

3. Рассмотрим треугольник AKC.

Так как прямые AC и BK параллельны, то по теореме Талеса получаем:

AK / KC = AB / BC

Подставим известные значения:

x / (y - x) = 60 / y

4. Решим полученное уравнение.

Умножим обе части уравнения на y(y - x), чтобы избавиться от знаменателя:

x * y = 60 * (y - x)

Раскроем скобки:

x * y = 60y - 60x

Перенесем все члены с x на одну сторону:

x * y + 60x = 60y

Факторизуем по x:

x * (y + 60) = 60y

Разделим обе части уравнения на (y + 60):

x = (60y) / (y + 60)

5. Таким образом, мы получили выражение для длины отрезка KS в зависимости от длины отрезка BC.

x = (60y) / (y + 60)

Нахождение площади S1

1. Из условия задачи известно, что площадь одной из частей (S1) равна площади S2, деленной на 5.

S1 = S2 / 5

2. Площадь S2 равна произведению сторон прямоугольника ABCD, то есть S2 = AB * AD.

Из условия задачи известна длина стороны AD, равная 60.

3. Подставим известные значения:

S2 = AB * 60

4. Площадь S1 равна площади S2, деленной на 5:

S1 = (AB * 60) / 5

5. Зная, что S1 = x * KC, подставим выражение для длины отрезка KS:

S1 = ((60y) / (y + 60)) * KC

6. Зная, что площадь S1 равна площади прямоугольника ABCD минус площадь S2:

S1 = (AB * AD) - S2

7. Подставим значения AB = BC = y и AD = 60:

S1 = (y * 60) - ((AB * 60) / 5)

8. Упростим выражение:

S1 = (y * 60) - (y * 12)

S1 = 48y

Таким образом, площадь S1 равна 48y.

Нахождение длины отрезка КС

Мы знаем, что площадь одной из частей (S1) равна площади S2, деленной на 5. Также, мы выразили площадь S1 через длину стороны BC (y).

48y = S2 x = (60y) / (y + 60)

Подставим значение S2:

48y = (AB * AD) / 5

Так как AB = BC = y, подставим y:

48y = (y * 60) / 5

Упростим выражение:

48y = 12y

Разделим обе части уравнения на y:

48 = 12

Таким образом, уравнение не имеет решений.

Ответ: Уравнение не имеет решений, так как при решении получили противоречие. Возможно, в задаче допущена ошибка или упущение.