Question

Неопределенный интеграл Помогите, пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

интеграл e^sinxcosxdx= замена: t=sinx, dt=cosxdx, =

интеграл e^tdt=e^t+C=e^sinx+C

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с неопределенным интегралом.

Неопределённый интеграл представляет собой обратную операцию дифференцирования. Если вы имеете функцию \(f(x)\), неопределённый интеграл этой функции обозначается как \(\int f(x) \, dx\) и представляет собой множество функций, производная которых равна исходной функции \(f(x)\) (за исключением постоянной).

Символ \(\int\) является знаком интеграла, \(f(x)\) - подынтегральная функция (то, что находится под знаком интеграла), а \(dx\) указывает независимую переменную интегрирования.

Процесс нахождения неопределенного интеграла называется интегрированием. Существует множество методов интегрирования в зависимости от формы функции \(f(x)\), но основные методы включают в себя использование формул интегрирования, метод подстановки, интегрирование по частям и другие методы.

Давайте рассмотрим пример. Предположим, у вас есть функция \(f(x) = 3x^2 + 2x + 5\). Чтобы найти её неопределенный интеграл, выполним интегрирование по каждому члену функции по отдельности:

\[ \int (3x^2 + 2x + 5) \, dx = \int 3x^2 \, dx + \int 2x \, dx + \int 5 \, dx \]

Далее, используем формулы интегрирования для каждого члена:

\[ \int 3x^2 \, dx = x^3 + C_1 \quad \text{(где } C_1 \text{ - произвольная постоянная)} \] \[ \int 2x \, dx = x^2 + C_2 \quad \text{(где } C_2 \text{ - еще одна произвольная постоянная)} \] \[ \int 5 \, dx = 5x + C_3 \quad \text{(где } C_3 \text{ - еще одна произвольная постоянная)} \]

Таким образом, неопределенный интеграл исходной функции \(f(x) = 3x^2 + 2x + 5\) будет:

\[ \int (3x^2 + 2x + 5) \, dx = x^3 + x^2 + 5x + C \]

Где \(C\) - это произвольная постоянная, которая учитывает все константы, возникающие при интегрировании.

Если у вас есть конкретные функции или задачи, с которыми вы столкнулись и требуете помощи, пожалуйста, уточните и я постараюсь помочь в их решении.