Question

3. Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) 0.(8): b) 3.2(7).​

Answer 1

Ответ:

а) 0.(8) = 8/9

b) 3.2(7) = 3 25/90 = 3 5/18

Answer 2

Конвертация периодических десятичных дробей в виде обыкновенных дробей может быть выполнена следующим образом:

a) 0.(8):

Для этой десятичной дроби с бесконечной периодической последовательностью "8" можно представить умножением числа на 10, чтобы "сдвинуть" дробную часть:

Пусть \( x = 0.(8) \).

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробной части: \[ 10x = 8.(8) \]

Теперь вычтем из уравнения \( x \) чтобы избавиться от периодической части: \[ 10x - x = 8.(8) - 0.(8) \] \[ 9x = 8 \]

Теперь найдем значение \( x \): \[ x = \frac{8}{9} \]

Итак, дробь \( 0.(8) \) в обыкновенной форме равна \( \frac{8}{9} \).

b) 3.2(7):

Для этой дроби, где "7" повторяется бесконечно, можно разделить число на две части: часть перед периодом (в данном случае 3) и периодическую часть.

Пусть \( x = 3.2(7) \).

Разделим это число на две части: "3" и "2(7)".

1. Разберем часть перед периодом, это "3". 2. Теперь разберем периодическую часть \( 2(7) \). Периодическая часть с одной цифрой после десятичной точки равна числителю \( \frac{n}{99} \), где \( n \) - число периодически повторяющихся цифр. Здесь \( n = 7 \). \[ 2(7) = 2 + \frac{7}{99} = \frac{2 \cdot 99 + 7}{99} = \frac{205}{99} \]

Теперь сложим обе части: \[ x = 3 + \frac{205}{99} \]

Преобразуем целое число 3 в дробь с общим знаменателем: \[ x = \frac{3 \cdot 99}{99} + \frac{205}{99} \] \[ x = \frac{297 + 205}{99} \] \[ x = \frac{502}{99} \]

Итак, дробь \( 3.2(7) \) в обыкновенной форме равна \( \frac{502}{99} \).