Question

Сколько существует 3 значных чисел, у которых ровно 2 цифры одинаковы? ​

Answer 1

Всего будет: 243

А если перечислять, то долго

Answer 2

Существует несколько способов решить эту задачу. Один из способов - использовать комбинаторику.

Решение:

Чтобы найти количество трехзначных чисел, у которых ровно 2 цифры одинаковы, мы можем разделить эту задачу на две части: 1. Выбрать две цифры из десяти возможных (от 0 до 9). 2. Разместить эти две цифры на двух разных позициях в трехзначном числе.

# Шаг 1: Выбор двух цифр

Количество способов выбрать две цифры из десяти возможных равно числу сочетаний из 10 по 2. Формула для числа сочетаний из n по k выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

В нашем случае, n = 10 (количество возможных цифр), k = 2 (количество цифр, которые мы выбираем). Подставляя значения в формулу, получаем: C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45

Таким образом, у нас есть 45 способов выбрать две цифры.

# Шаг 2: Размещение цифр в трехзначном числе

После выбора двух цифр, мы должны разместить их на двух разных позициях в трехзначном числе. Есть два варианта размещения цифр: 1. Первая цифра выбрана для первой позиции, а вторая цифра выбрана для второй позиции. 2. Первая цифра выбрана для второй позиции, а вторая цифра выбрана для третьей позиции.

Для каждого из этих вариантов у нас есть 10 возможных цифр для выбора на каждой позиции (так как мы уже выбрали две цифры на предыдущем шаге).

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, у которых ровно 2 цифры одинаковы, равно: 45 * 10 * 2 = 900

Таким образом, существует 900 трехзначных чисел, у которых ровно 2 цифры одинаковы.