Question

Найти объем тела, образованного оборачиванием вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линиями: y=x^3, y=x^2. С пояснением, пошагово. 100 баллов.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения объема тела, образованного оборачиванием вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линиями y=x^3 и y=x^2, мы можем использовать метод цилиндров разреза.

Шаг 1: Найти точки пересечения кривых

Сначала найдем точки пересечения кривых y=x^3 и y=x^2. Для этого приравняем уравнения и решим полученное уравнение: x^3 = x^2

Решая это уравнение, мы получаем две точки пересечения: x=0 и x=1.

Шаг 2: Определить границы интегрирования

Теперь, чтобы найти границы интегрирования по оси y, мы должны найти значения y для каждой из кривых в точках пересечения.

Для кривой y=x^3: y = (0)^3 = 0 y = (1)^3 = 1

Для кривой y=x^2: y = (0)^2 = 0 y = (1)^2 = 1

Таким образом, границы интегрирования по оси y будут от 0 до 1.

Шаг 3: Записать интеграл для нахождения объема

Теперь мы можем записать интеграл для нахождения объема тела:

V = ∫[0,1] A(y) dy

где A(y) - площадь поперечного сечения тела на высоте y.

Шаг 4: Найти площадь поперечного сечения

Для нахождения площади поперечного сечения A(y), мы должны найти разность между кривыми y=x^3 и y=x^2 на высоте y.

A(y) = (x^3 - x^2) dx

Шаг 5: Вычислить интеграл

Теперь мы можем вычислить интеграл для нахождения объема:

V = ∫[0,1] (x^3 - x^2) dx

Вычисляя этот интеграл, мы получим объем тела, образованного оборачиванием вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линиями y=x^3 и y=x^2.

Примечание: Для точного значения объема, необходимо вычислить этот интеграл численно или использовать методы символьного интегрирования.