Question

Запишите переодитескую десятичную дробь в виде обыкновеной:2,4(3)​

Answer 1

Ответ:

$2.4(3) = 2 \frac{43 - 4}{90} = 2 \frac{39}{90} = 2 \frac{13}{30}$

Answer 2

2,4(3)

= 2 4/10 + 3/90 = 219/90 = 2 39/90 = 2 13/30.

Answer 3

Чтобы записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной, мы должны сначала определить, какую часть десятичной дроби составляет период и сколько цифр в этом периоде.

Давайте рассмотрим ваш пример: 2,4(3). В этом случае, десятичная дробь имеет период, обозначаемый в скобках, и состоит из цифры 3.

Шаг 1: Определение числа цифр в периоде Чтобы определить, сколько цифр в периоде, мы должны найти последовательность цифр, которая повторяется в дроби. В данном случае, цифра 3 повторяется. Таким образом, период состоит из одной цифры.

Шаг 2: Определение числителя Чтобы определить числитель обыкновенной дроби, мы должны взять разность между числом, представленным десятичной дробью без периода, и числом, представленным десятичной дробью с периодом. В данном случае, десятичная дробь без периода равна 2,4, а десятичная дробь с периодом равна 2,4333333... (бесконечность тройных цифр после запятой).

Выполняя вычитание, мы получаем:

2,433333... - 2,4 = 0,033333... Шаг 3: Определение знаменателя Чтобы определить знаменатель обыкновенной дроби, мы должны взять число 9 и повторить его столько раз, сколько цифр в периоде. В данном случае, период состоит из одной цифры, поэтому знаменатель равен 9.

Шаг 4: Запись обыкновенной дроби Теперь мы можем записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной:

2,4(3) = 2 + 0,033333...

Очевидно, что 0,033333... - это десятичная дробь, в которой все цифры после запятой равны 3. Мы можем записать её в виде обыкновенной дроби следующим образом:

0,033333... = 3/90

Теперь мы можем сложить две дроби, чтобы получить окончательный ответ:

2 + 3/90 = 2 1/30

Таким образом, периодическая десятичная дробь 2,4(3) можно записать в виде обыкновенной дроби 2 1/30.