Question

Переведите периодическую десятичную дробь в обыкновенную и запишите решение. a) 0, (15). б) 2,3 (1) ​

Answer 1

Ответ:

$a)0.(15) = \frac{15}{99} = \frac{5 \times 3}{33 \times 3 } = \frac{5}{33} \\ б)2.3(1) = 2 \frac{31 - 3}{90} = 2 \frac{28}{90} = 2 \frac{14 \times 2}{45 \times 2} = 2 \frac{14}{45}$

Answer 2

Для перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь, мы должны найти соответствующую ей рациональную дробь. Для этого мы можем использовать метод замены.

a) 0,(15)

Для начала, обозначим данную периодическую десятичную дробь как x: x = 0,(15)

Затем, умножим эту дробь на 100, чтобы избавиться от знака периода: 100x = 15,(15)

Теперь, мы можем вычесть из 100x саму x, чтобы избавиться от периода: 100x - x = 15,(15) - 0,(15)

Упрощаем выражение: 99x = 15

Делаем x подлежащим вычислению: x = 15/99

Данное выражение уже представляет собой обыкновенную дробь. Мы можем упростить ее, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД): x = 5/33

Таким образом, периодическая десятичная дробь 0,(15) эквивалентна обыкновенной дроби 5/33.

б) 2,3(1)

Аналогично, обозначим данную периодическую десятичную дробь как y: y = 2,3(1)

Умножим данную дробь на 10, чтобы избавиться от знака периода: 10y = 23,(1)

Вычтем из 10y саму y, чтобы избавиться от периода: 10y - y = 23,(1) - 2,3(1)

Упростим выражение: 9y = 21

Теперь, разделим обе стороны на 9, чтобы получить y: y = 21/9

Мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД: y = 7/3

Таким образом, периодическая десятичная дробь 2,3(1) эквивалентна обыкновенной дроби 7/3.

Итак, решение для данного задания: а) 0,(15) = 5/33 б) 2,3(1) = 7/3