Question

Твірна конуса дорівнює а і нахилена до площини основи під кутом а Знайдіть площу бічної поверхні конуса​

Answer 1

Ответ:

S=πasinα

Пошаговое объяснение:

S=πRl

Радіус знаходимо з прямокутного трикутника з гіпотенузою а

R=a*sinα

S=π*a*sinα

Answer 2

Для того чтобы найти площу бічної поверхні конуса, спочатку визначимо висоту конуса та радіус основи. Задано, що тільки кут нахилу до площини основи (a). Для розрахунку висоти та радіуса використовуємо тригонометричні функції.

Нехай "h" - висота конуса, "r" - радіус основи, "l" - твірна конуса. Тоді відомо, що:

\[ l = \sqrt{h^2 + r^2} \]

З формули тригонометричних функцій можна записати:

\[ \tan(a) = \frac{h}{r} \]

Звідси виражаємо "h":

\[ h = r \cdot \tan(a) \]

Підставимо отримане значення в формулу твірної:

\[ l = \sqrt{(r \cdot \tan(a))^2 + r^2} \]

\[ l = \sqrt{r^2 \cdot \tan^2(a) + r^2} \]

\[ l = \sqrt{r^2 \cdot (\tan^2(a) + 1)} \]

Тепер ми можемо визначити радіус основи конуса, використовуючи отримане значення твірної та визначену висоту:

\[ r = \frac{l}{\sqrt{\tan^2(a) + 1}} \]

Отримавши значення радіуса, можемо знайти площу бічної поверхні конуса за формулою:

\[ S_{б} = \pi \cdot r \cdot l \]

Підставимо вираз для "r" та "l":

\[ S_{б} = \pi \cdot \frac{l^2}{\sqrt{\tan^2(a) + 1}} \]

Це і буде формулою для обчислення площі бічної поверхні конуса в залежності від заданого кута нахилу \(a\).