Question

Сколько различных трёхбуквенных комбинаций можно составить из букв слова студент если все буквы в комбинации различны?

Answer 1

Ответ:

120

Пошаговое объяснение:

В слове 6  разных букв.

На первом месте  трехбуквенной комбинации может быть любая из 6, на втором любая из 5, на третье любая из 4.

Значит ответ: 6*5*4=120

Answer 2

Чтобы найти количество различных трехбуквенных комбинаций из букв слова "студент", где все буквы в комбинации различны, мы можем воспользоваться формулой для комбинаций без повторений.

Итак, у нас есть слово "студент" из 7 букв. Мы хотим выбрать 3 различные буквы для составления трехбуквенной комбинации. Формула для комбинаций без повторений выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) обозначает факториал числа \( n \).

Применяя эту формулу к нашему случаю, мы получим:

\[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} \]

Вычислим факториалы:

\[ C(7, 3) = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{3! \cdot 4!} \]

Сокращаем 4! в числителе и знаменателе:

\[ C(7, 3) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} \]

Теперь упрощаем числитель:

\[ C(7, 3) = \frac{210}{6} \]

И, наконец, получаем:

\[ C(7, 3) = 35 \]

Таким образом, из букв слова "студент" можно составить 35 различных трехбуквенных комбинаций, где все буквы в комбинации различны.