Question

X⁴-3x²-4=0 ??????????

Answer 1

Ответ:

2 или -2

Пошаговое объяснение:

x⁴-3x²-4=0

t=x²

t²-3t-4=0

t1=4 ; t2=-1

x²=4

4²=//-1

x=+-2

x²)0

Answer 2

Ответ: х=±2.

Пошаговое объяснение:

х²=t

t²-3t-4=0

t₁₂=(3±√(9+16))/2.

t ₁₂=(3±5)/2.

t₁=4.

t₂=-1.

х²=4; х=±2.

t₂=-1 не подходит, так как х² не может быть отрицательным .

Answer 3

Чтобы решить квадратное уравнение вида X⁴ - 3x² - 4 = 0, мы можем использовать подстановку. Предлагается заменить переменную x² на новую переменную, например, y. Тогда уравнение примет вид y² - 3y - 4 = 0.

Решение уравнения y² - 3y - 4 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение.

1. Факторизация: Уравнение y² - 3y - 4 = 0 можно факторизовать в следующем виде: (y - 4)(y + 1) = 0

Теперь мы можем решить два уравнения: y - 4 = 0 => y = 4 y + 1 = 0 => y = -1

2. Используя квадратное уравнение: Уравнение y² - 3y - 4 = 0 можно решить, используя формулу квадратного корня: y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае: a = 1, b = -3, c = -4

Подставив значения в формулу, мы получим: y = (3 ± √((-3)² - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1) y = (3 ± √(9 + 16)) / 2 y = (3 ± √25) / 2 y = (3 ± 5) / 2

Таким образом, получаем два значения: y₁ = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 y₂ = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Обратная замена

Теперь, когда мы нашли значения y, мы можем вернуться к исходной переменной x.

Мы заменили x² на y, поэтому: y = x²

Теперь мы можем решить уравнение y = 4 и уравнение y = -1.

1. y = 4: x² = 4 Из этого уравнения получаем два возможных решения: x₁ = √4 = 2 x₂ = -√4 = -2

2. y = -1: x² = -1 Это уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, исходное уравнение X⁴ - 3x² - 4 = 0 имеет два решения: x₁ = 2 и x₂ = -2. Уравнение y = -1 не имеет решений в множестве действительных чисел.