Question

Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+4x+5 с абциссой x= -3 пожалуйста пжпжпжпж

Answer 1

Ответ:

y_k = -2x - 4

Пошаговое объяснение:

y = x²+4x+5

x₀= -3

y₀= (-3)²+4(-3)+5= 9-12+5= 2

y_k = y₀+y'(x₀)(x-x₀)

y' = 2x+4

y'(x₀) = 2(-3)+4= -2

y_k = 2 + (-2)(x+3)

y_k = 2 - 2x - 6

y_k = -2x - 4

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 4x + 5 с абсциссой x = -3, мы должны найти производную функции f(x) и подставить значение x = -3 в эту производную.

Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = 2x + 4

Теперь подставим x = -3 в производную: f'(-3) = 2(-3) + 4 = -6 + 4 = -2

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x = -3 равен -2.

Для составления уравнения касательной к графику функции f(x) воспользуемся формулой касательной: y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - координаты точки, в которой требуется найти касательную, а m - угловой коэффициент касательной.

Так как точка на графике функции f(x) с абсциссой x = -3, то координаты этой точки будут (-3, f(-3)).

Теперь подставим значения в формулу: y - f(-3) = -2(x - (-3)),

y - f(-3) = -2(x + 3),

y - f(-3) = -2x - 6.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 4x + 5 в точке с абсциссой x = -3 будет y - f(-3) = -2x - 6.