Question

Дана равнобедренная трапеция MNKL. Высота NQ равна меньшему из оснований NK. Какова площадь данной трапеции, если MN=20 дм, NK= 16 дм?​

Answer 1

Ответ:

448 дм²

Пошаговое объяснение:

Дано: MNKL - равнобедренная трапеция

NQ   =  NK;

MN=20 дм,  NK= 16 дм.

Найти: S - площадь трапеции.

Решение:

Рассмотрим ΔMNQ.

MN=20 дм,  NQ = NK = 16 дм.

По теореме Пифагора:

MQ² = MN² - NQ²​ =400 - 256 = 144

⇒ MQ = √144 = 12 (дм)

• Высота, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований.

⇒MQ = (ML - NK):2

12 = (ML - 16) : 2

ML - 16 = 24

ML = 40 (дм)

• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$\displaystyle S=\frac{NK+ML}{2}*NQ=\frac{16+40}{2}*16=448$   (дм²)

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины оснований, \(h\) - высота.

Из условия известно, что трапеция \(MNKL\) равнобедренная, следовательно, \(NK = ML\) и \(MN = KL\). Также известно, что \(NQ = NK = 16 \, \text{дм}\).

Зная, что \(NK = 16 \, \text{дм}\), \(MN = KL = 20 \, \text{дм}\), и \(NQ = NK = 16 \, \text{дм}\), мы можем рассчитать площадь трапеции.

Сначала найдем высоту \(h\). Поскольку высота трапеции проходит под углом прямым к основаниям, тогда можно сказать, что \(NQ\) - это высота трапеции.

Теперь используем формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \(a = MN = KL = 20 \, \text{дм}\), \(b = NK = ML = 16 \, \text{дм}\), \(h = NQ = 16 \, \text{дм}\).

Подставляем значения:

\[ S = \frac{(20 + 16) \cdot 16}{2} \] \[ S = \frac{36 \cdot 16}{2} \] \[ S = \frac{576}{2} \] \[ S = 288 \, \text{дм}^2 \]

Итак, площадь равнобедренной трапеции \(MNKL\) равна \(288 \, \text{дм}^2\).