Question

Найти производную, если можно то с пояснениями 1) f(x)=3/6*x+2 2) f(x)=x/x^2+2 3) f(x)=x/x2+6

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1). Находим производную функции f:

f'(x)=(3/6x+2)'=1/2x^2

2). Сначала степени икса отнимаются, тогда функция принимает вид:. f(x)=1/x+2

f'(x)=(1/x+2)'=1/x^2. Производная 2'=0

3). Третья задача неправильно написано

Answer 2

Конечно, давайте найдем производные для данных функций.

1) \(f(x) = \frac{3}{6}x + 2\):

Для нахождения производной используем правило линейной функции: если \(f(x) = ax + b\), то \(f'(x) = a\).

В данном случае \(a = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\), поэтому производная:

\[f'(x) = \frac{1}{2}\]

2) \(f(x) = \frac{x}{x^2} + 2\):

Раскроем дробь в числителе:

\[f(x) = \frac{1}{x} + 2\]

Теперь найдем производную. Используем правило для производной суммы и правило для производной обратной функции.

\[f'(x) = -\frac{1}{x^2}\]

3) \(f(x) = \frac{x}{x^2 + 6}\):

Для этой функции применим правило для производной частного и правило для производной суммы.

\[f'(x) = \frac{(x^2 + 6) - x \cdot 2x}{(x^2 + 6)^2}\]

\[f'(x) = \frac{x^2 + 6 - 2x^2}{(x^2 + 6)^2}\]

\[f'(x) = \frac{-x^2 - 6}{(x^2 + 6)^2}\]

Таким образом, производные данных функций:

1) \(f'(x) = \frac{1}{2}\) 2) \(f'(x) = -\frac{1}{x^2}\) 3) \(f'(x) = \frac{-x^2 - 6}{(x^2 + 6)^2}\)