Question

Пожалуйста помогите решить это:cos2x+sin⁴x=?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: (^ -знак степени)

1-2sin^2 x+sin^4x =0,  (1-sin^2 x)^2 =0,  1-sin^2 x=0,

sin^2 x=1,  sinx=1  или   sinx=-1,  x=p*2+2pn  или -p/2 +2pn,

n   E   Z

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно.

У нас дано уравнение: cos^2(x) + sin^4(x) = ?

1. Разложение cos^2(x) и sin^4(x)

Мы можем использовать формулу двойного угла для разложения cos^2(x) и sin^4(x). Формула двойного угла для cos^2(x) выглядит следующим образом: cos^2(x) = (1 + cos(2x)) / 2

А формула двойного угла для sin^4(x) выглядит так: sin^4(x) = (1 - cos(2x))^2 / 4

2. Подстановка разложенных формул

Подставим разложенные формулы обратно в исходное уравнение: (1 + cos(2x)) / 2 + (1 - cos(2x))^2 / 4 = ?

3. Приведение к общему знаменателю

Для сложения дробей нам нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет 4. Приведем каждую дробь к знаменателю 4: (2 + 2cos(2x) + (1 - cos(2x))^2) / 4 = ?

4. Упрощение выражения

Раскроем квадрат и упростим числитель: (2 + 2cos(2x) + 1 - 2cos(2x) + cos^2(2x)) / 4 = ?

Упростим: (3 + cos^2(2x)) / 4 = ?

5. Используем тригонометрическую тождественность

Мы можем использовать тригонометрическую тождественность cos^2(2x) = (1 + cos(4x)) / 2. Подставим это в наше уравнение: (3 + (1 + cos(4x)) / 2) / 4 = ?

6. Упрощение выражения

Для упрощения выражения раскроем скобки и упростим числитель: (6 + 1 + cos(4x)) / 8 = ?

Упростим: (7 + cos(4x)) / 8 = ?

Таким образом, ответ на уравнение cos^2(x) + sin^4(x) = ? равен (7 + cos(4x)) / 8.