Question

Отношение корней квадратного уравнения равно 3. Найдите b​

Answer 1

...........................................

Answer 2

Если отношение корней квадратного уравнения равно 3, то мы можем воспользоваться свойствами квадратного уравнения для нахождения его коэффициентов.

Общий вид квадратного уравнения:

\[ax^2 + bx + c = 0.\]

Корни квадратного уравнения могут быть найдены по формуле:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Дано, что отношение корней равно 3. Это означает, что:

\[\frac{x_1}{x_2} = 3.\]

Теперь мы можем воспользоваться этим отношением для выражения \(x_1\) и \(x_2\) через неизвестные коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\):

\[\frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \div \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = 3.\]

Упрощая уравнение, устраняя общий множитель \(2a\) в числителе и знаменателе:

\[\frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}} = 3.\]

Теперь можно избавиться от знаменателя, умножив обе стороны уравнения на \(-b - \sqrt{b^2 - 4ac}\):

\[-b + \sqrt{b^2 - 4ac} = 3(-b - \sqrt{b^2 - 4ac}).\]

Теперь решим это уравнение относительно неизвестных коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\). Ответ на ваш вопрос будет содержать значения этих коэффициентов.