Question

Lim x →0 ln(1 + sin x) sin 4x​

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

Подставь 0, даже не смотря на натуральный логарифм, смотри на sin4x

4*0=0, а sin 0 = 0

А этот ln не имеет значения, ведь любое число, умножив на 0, получишь 0

Answer 2

Чтобы найти предел функции \( \ln(1 + \sin x) + \sin(4x) \) при \( x \to 0 \), давайте воспользуемся некоторыми известными пределами и свойствами логарифмов и синуса.

Предположим, что \( x \) измеряется в радианах.

1. Первый член: \( \ln(1 + \sin x) \) \[ \lim_{{x \to 0}} \ln(1 + \sin x) = \ln(1 + \lim_{{x \to 0}} \sin x) \] Так как \( \lim_{{x \to 0}} \sin x = 0 \), то \(\ln(1 + \lim_{{x \to 0}} \sin x) = \ln(1) = 0\).

2. Второй член: \( \sin(4x) \) \[ \lim_{{x \to 0}} \sin(4x) = \sin(\lim_{{x \to 0}} 4x) = \sin(0) = 0 \]

Таким образом, оба члена функции стремятся к 0 при \( x \to 0 \).

Итак, сумма пределов равна 0: \[ \lim_{{x \to 0}} (\ln(1 + \sin x) + \sin(4x)) = 0 \]