Question

Вычислите массу 15% раствора уксусной кислоты (в граммах), который нужно смешать с 80% уксусной кислотой для получения 650 г раствора с массовой долей 40 %. (Запишите число с точностью до целых.)

Answer 1

Ответ:

$m_{p-pa=400g$

Объяснение:

Пусть было x грамм 80% кислоты (тогда масса кислоты 0.8x)

В раствор добавили y грамм 15% кислоты (тогда масса кислоты в другом растворе, который добавили 0.15y)

Тогда получился раствора массой x + y (650 грамм по условию) и масса кислоты в нем 0.8x + 0.15y, а ее доля равна 0.4. Составим уравнение:

$\left \{ {{\frac{0.8x+0.15y}{x+y} }=0.4 \atop {x+y=650}} \right.$

1 уравнение: массовая доля кислоты равна массе кислоты делить на массу раствора и равно 40%

2 уравнение: по условию конечная масса раствора 650 грамм

$\left \{ {{\frac{0.8x+0.15y}{650} }=0.4 \atop {x=650-y}} \right.\\0.8(650-y)+0.15y=260\\520-0.8y+0.15y=260\\-0.65y=-260\\y=400$

Как мы помним y - масса добавляемого раствора

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расчета массы раствора:

m1 * x1 + m2 * x2 = m * x

где m1 и x1 - масса и массовая доля первого раствора, m2 и x2 - масса и массовая доля второго раствора, m - масса получаемого раствора, x - массовая доля искомого раствора.

Подставим известные значения:

m1 * 0.15 + m2 * 0.8 = 650 * 0.4

Так как масса искомого раствора неизвестна, обозначим ее как m. Также обозначим массу второго раствора как m2.

0.15m + 0.8m2 = 260

Далее, зная, что массовая доля искомого раствора равна 0.4, можем записать:

m + m2 = 650

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

0.15m + 0.8m2 = 260 m + m2 = 650

Решим эту систему методом подстановки.

Из второго уравнения получаем:

m = 650 - m2

Подставляем это значение в первое уравнение:

0.15(650 - m2) + 0.8m2 = 260

97.5 - 0.15m2 + 0.8m2 = 260

0.65m2 = 162.5

m2 = 162.5 / 0.65 = 250

Теперь найдем массу первого раствора:

m = 650 - m2 = 650 - 250 = 400

Таким образом, масса 15% раствора уксусной кислоты, которую нужно смешать с 80% раствором, чтобы получить 650 г раствора с массовой долей 40%, равна 400 г.