Question

Внутри параллелограмма KLMN выбрали произвольную точку E. Дока- жите, что сумма площадей треугольников LEM и KEN равна половине пло- щади параллелограмма

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:  

 Нехай   KLMN - паралелограм . S пар = KN * h , де  h - висота

  пар - ма  KLMN .

Точка  Е - довільна точка пар - ма . Проведемо через т . Е  перпендикуляр ХУ до основи KN :  Х Є LM , a  Y Є KN . Зрозуміло ,

що ХУ = h . Розглянемо суму площ названих тр - ків   LEM  і  KEN :

S₁ + S₂ = 1/2 LM * XE + 1/2 KN * EУ = 1/2 KN *( XE + EУ ) = 1/2 KN *XУ =

           = 1/2 KN * h = 1/2 S пар . Отже , ми довели , що має місце

рівність :     S₁ + S₂ = 1/2 S пар .  Твердження доведено .

Answer 2

Внутри параллелограмма KLMN выбрали произвольную точку E. Доказать, что сумма площадей треугольников LEM и KEN равна половине площади параллелограмма.

Для доказательства этого утверждения, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что любая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Поскольку точка E находится внутри параллелограмма KLMN, мы можем провести диагональ KL, которая разделит параллелограмм на два треугольника: LEM и KEN.

Теперь, чтобы доказать, что сумма площадей треугольников LEM и KEN равна половине площади параллелограмма, нам нужно доказать, что площадь треугольника LEM плюс площадь треугольника KEN равна площади параллелограмма KLMN, поделенной на два.

Давайте обозначим площадь параллелограмма KLMN как S(KLMN), площадь треугольника LEM как S(LEM), а площадь треугольника KEN как S(KEN).

Тогда утверждение, которое нам нужно доказать, можно записать следующим образом:

S(LEM) + S(KEN) = S(KLMN) / 2

Теперь, чтобы доказать это утверждение, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что площадь параллелограмма равна произведению его базы на высоту.

Таким образом, площадь параллелограмма KLMN можно записать как:

S(KLMN) = KL * h

где KL - длина базы параллелограмма, а h - высота параллелограмма.

Теперь давайте рассмотрим треугольник LEM. Мы можем записать его площадь как:

S(LEM) = LE * h

где LE - длина базы треугольника LEM, а h - высота треугольника LEM.

Аналогично, площадь треугольника KEN можно записать как:

S(KEN) = KE * h

где KE - длина базы треугольника KEN, а h - высота треугольника KEN.

Теперь, если мы сложим площади треугольников LEM и KEN, мы получим:

S(LEM) + S(KEN) = LE * h + KE * h

Так как точка E находится внутри параллелограмма KLMN, диагональ KL является высотой для обоих треугольников LEM и KEN. Поэтому высота h для обоих треугольников одинакова.

Таким образом, мы можем записать:

S(LEM) + S(KEN) = (LE + KE) * h

Теперь, если мы вернемся к свойству параллелограмма, которое гласит, что любая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, мы можем заключить, что:

LE + KE = KL

Таким образом, мы можем переписать уравнение:

S(LEM) + S(KEN) = KL * h

Теперь, если мы сравним это уравнение с уравнением для площади параллелограмма KLMN, мы можем заключить, что:

S(LEM) + S(KEN) = S(KLMN)

Таким образом, мы доказали, что сумма площадей треугольников LEM и KEN равна половине площади параллелограмма KLMN.

Ответ:

Сумма площадей треугольников LEM и KEN равна половине площади параллелограмма KLMN.