Question

Существуют ли целые числа ти у, для которых x3 = 4у2 + 4у — 3? ​

Answer 1

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

$4y^{2} +4y-3=0\\D=b^{2}+4ac=4^{2} +(-4)*4*(-3)=64\\y_{1,2}=\frac{-b+-\sqrt{D} }{2a} \\y_{1}=\frac{-4+\sqrt{64} }{2*4} = \frac{1}{2} \\y_{2}=\frac{-4-\sqrt{64} }{2*4} = -1,5$

Оба корня не являются целыми числами ⇒ таких целых чисел, при которых уравнение имеет решение, не существует.

Answer 2

Для того чтобы найти целые числа x и у, для которых выполняется равенство x^3 = 4у^2 + 4у - 3, можно использовать метод перебора.

Мы можем начать с простых значений для у, например, у = 0. Подставляем это значение в уравнение и получаем:

x^3 = -3

Теперь мы можем перебирать различные значения для x и проверять, выполняется ли равенство. Если мы не находим целых чисел, удовлетворяющих уравнению, то мы можем попробовать другое значение для у и повторить процесс.

Давайте рассмотрим несколько значений для у:

1. Пусть у = 0. Подставляем это значение в уравнение:

x^3 = -3

Мы видим, что нет целых чисел, удовлетворяющих уравнению.

2. Пусть у = 1. Подставляем это значение в уравнение:

x^3 = 4 + 4 - 3 x^3 = 5

Опять же, мы не находим целых чисел, удовлетворяющих уравнению.

3. Пусть у = 2. Подставляем это значение в уравнение:

x^3 = 16 + 8 - 3 x^3 = 21

Мы снова не находим целых чисел, удовлетворяющих уравнению.

Мы можем продолжать перебирать значения для у и проверять уравнение, но на данный момент мы не нашли целых чисел, удовлетворяющих уравнению x^3 = 4у^2 + 4у - 3.

Таким образом, на данный момент неизвестно, существуют ли целые числа x и у, для которых выполняется данное уравнение.