Question

Пусть число вхождений заданного символа в текст составляет от 10,5% до 11% длины текста (под длиной текста понимаем общее количество символов в тексте). Найдите минимально возможную длину текста.

Answer 1

Ответ: 19

Пошаговое объяснение:

Метод подбора:

Пусть количество вхождений заданного символа =  1

Тогда 1 / 11% * 100% = 9,(09)

Ближайшее число = 9

Проверяем: 1 / (9 / 100%) = 11,(11)% - это больше данного нам интервала

Ближайшее число = 10

Проверяем: 1 / (10 / 100%) = 10% - это меньше данного нам интервала

_______________________________________________________

Пусть количество вхождений заданного символа =  2

Тогда 2 / 11% * 100% = 18,(18)

Ближайшее число = 18

Проверяем: 2 / (18 / 100%) = 11,(11)% - это больше данного нам интервала

Ближайшее число = 19

Проверяем: 2 / (19 / 100%) = 10,52% - подходит

Ответ: 19

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу.

Пусть \( n \) - это общее количество символов в тексте, и \( p \) - процент вхождения заданного символа. Условие гласит, что \( p \) должно быть от 10,5% до 11% от общей длины текста. Это можно записать в виде неравенства:

\[ 0.105n \leq p \leq 0.11n \]

где \( p \) - это количество вхождений заданного символа.

Давайте решим это неравенство. Первым делом, домножим все части неравенства на 100 (чтобы избавиться от процентов):

\[ 10.5 \leq \frac{p}{n} \leq 11 \]

Теперь выразим \( n \):

\[ \frac{10.5}{p} \leq \frac{n}{p} \leq \frac{11}{p} \]

Таким образом, минимальная длина текста будет при максимальном количестве вхождений символа (то есть при \( p = 10.5 \)):

\[ \frac{10.5}{0.105} \leq n \leq \frac{11}{0.105} \]

Решим это:

\[ 100 \leq n \leq \frac{11}{0.105} \approx 104.76 \]

Таким образом, минимальная возможная длина текста - 100 символов.