Question

Площа поверхні куба 216 см . Знайдіть суму довжин його ребер​

Answer 1

Ответ:

$s = 216 \: {cm}^{2} \\ a \: - \:? \\ \\ s = 6 {a}^{2} \\ 216 = 6 {a}^{2} \\ {a}^{2} = \frac{216}{6} \\ {a}^{2} = 36 \\ a = \sqrt{36} \\ a = 6 \: cm$

У куба 12 ребер, поэтому длина всех ребер равна:

$6 \times 12 = 72 \: cm$

Answer 2

Площа поверхні куба обчислюється за формулою:

\[ S = 6 \cdot a^2, \]

де \( S \) - площа поверхні куба, \( a \) - довжина його ребра.

У вашому випадку площа поверхні куба \( S = 216 \, \text{см}^2 \). Підставимо це значення в формулу:

\[ 216 = 6 \cdot a^2. \]

Розділимо обидві сторони на 6, щоб знайти квадрат довжини ребра \( a \):

\[ a^2 = \frac{216}{6} = 36. \]

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох сторін:

\[ a = \sqrt{36} = 6. \]

Таким чином, довжина ребра куба \( a = 6 \, \text{см} \). Щоб знайти суму довжин його ребер, просто помножте довжину одного ребра на кількість ребер у кубі, що дорівнює 12 (оскільки у куба шість граней, і на кожній грані по два ребра):

\[ \text{Сума довжин ребер} = 12 \cdot a = 12 \cdot 6 = 72 \, \text{см}. \]

Отже, сума довжин ребер куба дорівнює 72 см.