Question

При каком значении параметра α вектор a перпендикулярен вектору b ? a= (–5; –1; 4), b= (–6; –1; α). ответ: a=?

Answer 1

Ответ: -31/4

Пошаговое объяснение:

Вектора ортогональны <=> их скалярное произведение равно 0.

Вычислим их скалярное произведение:

(-5)×(-6)+(-1)×(-1)+4×а = 0

30+1+4а=0

4а=-31

а=-31/4

Answer 2

Два вектора a и b перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется следующим образом:

a · b = (-5)(-6) + (-1)(-1) + (4)(α) = 30 + 1 + 4α

Для того чтобы вектор a был перпендикулярен вектору b, необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение a · b равнялось нулю:

30 + 1 + 4α = 0

Выразим α:

4α = -31

α = -31/4

Таким образом, при значении параметра α равном -31/4 вектор a будет перпендикулярен вектору b.