Question

Закон движения материальной точки имеет вид x(t)=t3-4t, где x(t) – координата точки в момент времени t. Тогда скорость точки при t=2 равна … a) 24 b) 8 c) 18 d) 20

Answer 1

Ответ:

b) 8

Пошаговое объяснение:

Наверное t3 здесь это t - в кубе, (дальше  t^3) и выражение имеет вид

х(t)=t^3-4t. Скорость - производная  3t^2-4

При t=2 скорость равна  3*4-4=8

Answer 2

Для определения скорости материальной точки, нужно найти производную её координаты по времени. Дано уравнение для координаты \( x(t) = t^3 - 4t \).

Производная координаты по времени \( \frac{dx}{dt} \) представляет собой скорость точки. Давайте найдем эту производную:

\[ \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 4t) \]

Производная сложной функции \( t^3 - 4t \) по времени:

\[ \frac{dx}{dt} = 3t^2 - 4 \]

Теперь подставим \( t = 2 \), так как нас просят найти скорость при \( t = 2 \):

\[ \frac{dx}{dt} \Bigg|_{t=2} = 3 \cdot (2)^2 - 4 \]

\[ \frac{dx}{dt} \Bigg|_{t=2} = 3 \cdot 4 - 4 \]

\[ \frac{dx}{dt} \Bigg|_{t=2} = 12 - 4 \]

\[ \frac{dx}{dt} \Bigg|_{t=2} = 8 \]

Таким образом, скорость точки при \( t = 2 \) равна 8. Ответ: b) 8.