Question

Нужно вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = x2 − x − 2

Answer 1

Ответ:

нужно вычеслить - из + и всё

Answer 2

Для вычисления площади плоской фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - x - 2, нужно использовать метод интегрирования.

Сначала необходимо найти точки пересечения этой кривой с осью x, то есть значения x, при которых y равно нулю. Для этого решаем уравнение x^2 - x - 2 = 0. Решением этого квадратного уравнения будет x = -1 и x = 2.

Далее, чтобы найти площадь фигуры, нужно вычислить определенный интеграл от функции y = x^2 - x - 2 на отрезке [-1, 2]. Интеграл от функции f(x) на отрезке [a, b] можно вычислить по формуле: ∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a), где F(x) - первообразная функции f(x).

Вычислим первообразную функцию F(x) для функции y = x^2 - x - 2: F(x) = (1/3)x^3 - (1/2)x^2 - 2x.

Теперь можем вычислить площадь фигуры: S = ∫[-1, 2] (x^2 - x - 2) dx = F(2) - F(-1) = ((1/3)*2^3 - (1/2)*2^2 - 2*2) - ((1/3)*(-1)^3 - (1/2)*(-1)^2 - 2*(-1)) = (8/3 - 2 - 4) - (-1/3 + 1/2 + 2) = 8/3 - 2 - 4 + 1/3 - 1/2 - 2 = -17/6.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - x - 2, равна -17/6.