Question

Вычислить производную сложной функции y=(2^x)^6

Answer 1

Ответ:

ответ на фото надеюсь что помог

Answer 2

Для вычисления производной сложной функции y=(2^x)^6, мы можем использовать правило цепной (или композиционной) производной.

Правило цепной производной гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) на производную внутренней функции g'(x).

В данном случае, внешняя функция f(x) = x^6, а внутренняя функция g(x) = 2^x.

Производная внешней функции f'(x) равна 6x^5.

Производная внутренней функции g'(x) можно вычислить с помощью правила производной степенной функции и правила производной экспоненциальной функции.

Правило производной степенной функции гласит, что производная функции f(x) = x^n равна n*x^(n-1).

Правило производной экспоненциальной функции гласит, что производная функции f(x) = a^x равна ln(a) * a^x, где ln(a) - натуральный логарифм от a.

В данном случае, функция g(x) = 2^x, поэтому производная g'(x) равна ln(2) * 2^x.

Теперь мы можем вычислить производную сложной функции y=(2^x)^6, используя правило цепной производной:

y' = f'(g(x)) * g'(x) = 6(x^6)' * (2^x)' = 6 * 6x^5 * ln(2) * 2^x = 36x^5 * ln(2) * 2^x

Таким образом, производная сложной функции y=(2^x)^6 равна 36x^5 * ln(2) * 2^x.