Question

Полина делает два вклада в банке. Известно, что по первому вкладу банк в конце каждого года увеличивает на 20% сумму, имеющуюся на этом вкладе в начале года. По второму вкладу банк увеличивает эту сумму на 25% в течение первых двух лет, а в третий год - процент m. Найдите наибольшее натуральное значение m, при котором через 3 года второй вклад окажется менее выгоднее первого, если первоначальные взносы равны.

Answer 1

Ответ: Решение закреплено на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Problem Analysis

Полина делает два вклада в банке. По первому вкладу банк в конце каждого года увеличивает на 20% сумму, имеющуюся на этом вкладе в начале года. По второму вкладу банк увеличивает эту сумму на 25% в течение первых двух лет, а в третий год - процент m. Нужно найти наибольшее натуральное значение m, при котором через 3 года второй вклад окажется менее выгодным, чем первый, если первоначальные взносы равны.

Solution

Давайте рассмотрим ситуацию подробнее. Пусть первоначальные взносы по обоим вкладам равны Х.

По первому вкладу банк увеличивает сумму на 20% в конце каждого года. Таким образом, через 3 года сумма на первом вкладе будет равна:

Сумма на первом вкладе через 3 года = Х * (1 + 0.2)^3

По второму вкладу банк увеличивает сумму на 25% в течение первых двух лет, а в третий год - на процент m. Таким образом, через 3 года сумма на втором вкладе будет равна:

Сумма на втором вкладе через 3 года = Х * (1 + 0.25)^2 * (1 + m)

Мы хотим найти наибольшее натуральное значение m, при котором второй вклад окажется менее выгодным, чем первый. Это означает, что сумма на втором вкладе через 3 года должна быть меньше суммы на первом вкладе через 3 года.

Таким образом, нам нужно решить неравенство:

Х * (1 + 0.25)^2 * (1 + m) < Х * (1 + 0.2)^3

Упрощая это неравенство, получаем:

(1 + 0.25)^2 * (1 + m) < (1 + 0.2)^3

Решим это неравенство и найдем наибольшее натуральное значение m.

Solution Steps

1. Возведем оба выражения в степень 2:

(1 + 0.25)^2 * (1 + m) < (1 + 0.2)^3

После возведения в степень получаем:

(1 + 0.25)^2 * (1 + m) < (1 + 0.2)^3

2. Вычислим значения в скобках:

(1.25)^2 * (1 + m) < (1.2)^3

После вычисления получаем:

1.5625 * (1 + m) < 1.728

3. Разделим обе части неравенства на 1.5625:

(1 + m) < 1.728 / 1.5625

После деления получаем:

1 + m < 1.1056

4. Вычтем 1 из обеих частей неравенства:

m < 1.1056 - 1

После вычитания получаем:

m < 0.1056

5. Найдем наибольшее натуральное значение m, которое удовлетворяет неравенству:

Наибольшее натуральное значение m, которое удовлетворяет неравенству, равно 0.

Answer

Наибольшее натуральное значение m, при котором через 3 года второй вклад окажется менее выгодным, чем первый, если первоначальные взносы равны, равно 0.