Question

запишите переводческую десятичную дробь в виде обыкновенной,а)-0,5,в)2,1(3),с)1,11(2)​,помогите пожалуйста точный ответ и как расписать​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждую из десятичных дробей:

а) -0,5:

Для перевода отрицательной десятичной дроби в обыкновенную, мы можем начать с умножения числителя и знаменателя на 10, чтобы избавиться от знака минус. Таким образом:

\[-0,5 = \frac{-0,5 \times 10}{10} = \frac{-5}{10}.\]

Теперь можем упростить дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5:

\[\frac{-5}{10} = \frac{-1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{-1}{2}.\]

б) 2,1(3):

Для перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную, мы можем воспользоваться методом "разности". Представим число 2,1(3) как \(x\):

\[x = 2,1(3).\]

Теперь, выразим \(x\) в виде разности двух выражений:

\[10x = 21,(33).\]

Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

\[ \begin{align*} 10x - x &= 21,(33) - 2,1(3) \\ 9x &= 19,2 \\ x &= \frac{192}{90}. \end{align*} \]

Теперь упростим дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6:

\[ \frac{192}{90} = \frac{32 \times 6}{15 \times 6} = \frac{32}{15}. \]

в) 1,11(2):

Аналогично, представим число 1,11(2) как \(y\):

\[y = 1,11(2).\]

Теперь выразим \(y\) в виде разности двух выражений:

\[100y = 111,(22).\]

Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

\[ \begin{align*} 100y - y &= 111,(22) - 1,11(2) \\ 99y &= 110 \\ y &= \frac{110}{99}. \end{align*} \]

Упростим дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 11:

\[ \frac{110}{99} = \frac{10 \times 11}{9 \times 11} = \frac{10}{9}. \]

Таким образом, ответы:

а) \(-0,5\) в виде обыкновенной дроби: \(\frac{-1}{2}\).

б) \(2,1(3)\) в виде обыкновенной дроби: \(\frac{32}{15}\).

в) \(1,11(2)\) в виде обыкновенной дроби: \(\frac{10}{9}\).