Question

Периметр треугольника равен 491 см. Если одну из его сторон уменьшить на 48 см, вторую – на 54 см, а третью – на 62 см, то треугольник станет равносторонним. Вычислите длины сторон этого треугольника и запишите их в порядке возрастания.​

Answer 1

Ответ:

157см,163см,171см

Пошаговое объяснение:

48+62+54=164см

491-164=327см - периметр равносторон.

327/3=109см - сторона равносторон.

109+48=157см - 1 сторона

109+62=171см - 2 сторона

109+54=163см - 3 сторона

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон исходного треугольника буквами \(a\), \(b\) и \(c\). Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

\[P = a + b + c = 491 \, \text{см}.\]

Если уменьшить каждую сторону на указанные значения (48, 54 и 62 см), то получится равносторонний треугольник, в котором все стороны равны. Обозначим длину каждой стороны нового треугольника через \(x\).

Тогда новый периметр равен:

\[P_{\text{новый}} = x + x + x = 3x.\]

Условие равенства периметров исходного и нового треугольников:

\[3x = 491 - (48 + 54 + 62).\]

Решив это уравнение, найдем значение \(x\). После этого, длины сторон нового треугольника будут равны \(x, x, x\), и мы их упорядочим по возрастанию.

\[3x = 491 - 164,\]

\[3x = 327,\]

\[x = 109.\]

Таким образом, длины сторон нового треугольника равны 109 см, 109 см и 109 см, и они уже упорядочены по возрастанию. А исходные длины сторон исходного треугольника можно найти, добавив к каждой из сторон соответствующее уменьшение:

\[a = 109 + 48 = 157 \, \text{см},\]

\[b = 109 + 54 = 163 \, \text{см},\]

\[c = 109 + 62 = 171 \, \text{см}.\]

Таким образом, исходные длины сторон треугольника равны 157 см, 163 см и 171 см, и они упорядочены по возрастанию.