Question

з точки до площини проведено похилу завдовжки 12см. знайдіть кут, який утворює похила з площиною, якщо проекція похилої дорівнює 6см.​

Answer 1

Ответ: 60°

Пошаговое объяснение: угол между наклонной и плоскостью по определению - это угол между наклонной и ее проекцией на эту плоскость, т.е. cosα=6/12=0.5⇒α=60°

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можемо скористатися тригонометричними відношеннями в прямокутному трикутнику.

Нехай \( AB \) - похила, \( AC \) - проекція похилої на площину, \( BC \) - відстань, проведена похилу до площини. Тоді ми можемо використовувати такі відношення:

1. Тангенс кута \( \theta \) в прямокутному трикутнику визначається як відношення протилежного катета до прилеглого: \[ \tan(\theta) = \frac{AC}{BC} \]

2. Тангенс кута може бути також визначений як відношення протилежного катета до прилеглого в прямокутному трикутнику: \[ \tan(\theta) = \frac{AB}{AC} \]

Ми знаємо, що \( AC = 6 \, \text{см} \) і \( BC = 12 \, \text{см} \). Підставимо ці значення в рівняння для тангенсу кута:

\[ \tan(\theta) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]

Тепер ми повинні знайти кут \( \theta \), який відповідає даному значенню тангенсу. Для цього використовуємо арктангенс:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) \]

За допомогою калькулятора отримаємо приблизно:

\[ \theta \approx 26.57^\circ \]

Отже, кут між похилою та площиною дорівнює приблизно \( 26.57^\circ \).