Question

В группе 25 студентов, среди них 5 отличников. Наугад отобрали 10 студентов. Найти вероятность того, что среди них 5 отличников.

Answer 1

Ответ:

50%

Пошаговое объяснение:

50% бо 10 це 100 % і ÷2 буде 5 або 50%

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой вероятности. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

В данном случае общее число студентов равно 25, а отличников - 5. Мы выбираем 10 студентов из общего числа. Таким образом, количество исходов можно определить с помощью сочетаний (C(n, k)), где n - общее число элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем. Формула сочетания:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где "!" обозначает факториал. Теперь мы можем вычислить количество благоприятных исходов, то есть выбор 5 отличников из 5 и 5 не-отличников из 20 (так как 25 - 5 = 20):

\[C(5,5) \times C(20,5) = \frac{5!}{5!(5-5)!} \times \frac{20!}{5!(20-5)!}\]

\[1 \times \frac{20!}{5! \times 15!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 15504\]

Теперь мы можем определить общее число исходов для выбора 10 студентов из 25:

\[C(25,10) = \frac{25!}{10!(25-10)!} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10272278170\]

Теперь, используя формулу вероятности:

\[P(\text{5 отличников из 10}) = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{15504}{10272278170} \approx 0.00000151\]

Таким образом, вероятность того, что среди случайно выбранных 10 студентов будет ровно 5 отличников, составляет примерно 0.000151%.