Question

Знайти периметр трикутника якщо радіус описаного кола дорівнює 9см

Answer 1

Ответ:

22

Пошаговое объяснение:

......................................

Answer 2

Периметр трикутника можна знайти, використовуючи властивості описаного кола. Якщо радіус описаного кола дорівнює 9 см, то це означає, що він є відстанню від центру кола до будь-якої точки на його колі.

Один з способів обчислити периметр трикутника, знаючи радіус описаного кола, полягає в використанні формули для обчислення довжини сторони трикутника, яка виражена через радіус описаного кола. Для правильного трикутника (трикутника, в якому всі сторони та кути рівні) ця формула виглядає наступним чином:

\[a = 2r \sin(\frac{\pi}{n})\]

де: - \(a\) - довжина сторони трикутника, - \(r\) - радіус описаного кола, - \(n\) - кількість сторін трикутника.

У випадку правильного трикутника \(n = 3\), і формулу можна переписати як:

\[a = 2 \cdot 9 \cdot \sin(\frac{\pi}{3})\]

Знаючи довжину однієї сторони трикутника, ми можемо знайти периметр, помноживши цю довжину на кількість сторін трикутника:

\[P = 3 \cdot a\]

Підставимо значення:

\[P = 3 \cdot (2 \cdot 9 \cdot \sin(\frac{\pi}{3}))\]

Обчислимо вираз:

\[P = 3 \cdot (2 \cdot 9 \cdot \sqrt{3}/2)\]

\[P = 3 \cdot 9 \cdot \sqrt{3}\]

\[P = 27 \cdot \sqrt{3}\]

Отже, периметр цього трикутника дорівнює \(27 \cdot \sqrt{3}\) см.