Question

Помогите пожалуйста 1. Число 400 разделили на четыре части так, что если к первой части прибавить 1, от второй отнять 2, третью умножить на 3, а четвёртую разделить на 4, то все результаты будут равными. На какие части разделили число 400? 2. В школе учатся мальчики и девочки. Средний возраст мальчиков отличается от среднего возраста девочек, но среднее этих двух чисел совпадает со средним возрастом всех школьников. Кого в школе больше — мальчиков или девочек? 3. Известно, что уравнения x 2+ax+b = 0 и x 3+bx+a = 0 имеют общий корень и a > b > 0. Найдите его.

Answer 1

Ответ:

1) 62; 65; 21; 252. (Решение прикрепил)

2) среднее арифметическое среднего арифметического двух групп будет равняться среднему арифметическому двух групп вместе только если количество чисел в группах равно. Ответ: одинаково

3) -1 (решение прикрепил)

Answer 2

1. Чтобы решить данное задание, давайте предположим, что мы разделили число 400 на четыре части: a, b, c и d. Согласно условию задачи, мы можем записать следующую систему уравнений:

a + 1 = b - 2 b - 2 = c * 3 c * 3 = d / 4

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

a + 1 = b - 2 a = b - 3

Теперь заменим значение a во втором уравнении:

b - 2 = c * 3 b - 2 = c * 3 b = c * 3 + 2

Теперь заменим значение b в третьем уравнении:

c * 3 = d / 4 c = d / 12

Теперь у нас есть выражения для a, b и c через d. Подставим их в выражения, чтобы получить уравнение только с одной переменной:

a = (c * 3 + 2) - 3 = c * 3 - 1 b = c * 3 + 2 c = d / 12

Теперь заменим значение c в уравнении для a:

a = (d / 12) * 3 - 1 = (3d - 12) / 12 - 1 = (3d - 12 - 12) / 12 = (3d - 24) / 12

Теперь заменим значение c в уравнении для b:

b = (d / 12) * 3 + 2 = (3d + 36) / 12 + 2 = (3d + 36 + 24) / 12 = (3d + 60) / 12

Теперь заменим значение a и b в уравнении для c:

c = d / 12

Таким образом, мы получили систему уравнений:

a = (3d - 24) / 12 b = (3d + 60) / 12 c = d / 12

Теперь, чтобы найти значения a, b, c и d, которые удовлетворяют условию задачи, нам нужно решить эту систему уравнений. Подставим выражение для a в уравнение для b:

(3d - 24) / 12 = (3d + 60) / 12

Упростим это уравнение, умножив обе части на 12:

3d - 24 = 3d + 60

Теперь вычтем 3d из обеих частей:

-24 = 60

Это уравнение не имеет решений. Следовательно, нет таких значений a, b, c и d, которые удовлетворяют условию задачи.

2. Чтобы определить, кого в школе больше - мальчиков или девочек, нам нужно знать, как отличается средний возраст мальчиков от среднего возраста девочек. Если средний возраст мальчиков больше среднего возраста девочек, то в школе больше мальчиков. Если средний возраст мальчиков меньше среднего возраста девочек, то в школе больше девочек. Если средний возраст мальчиков равен среднему возрасту девочек, то количество мальчиков и девочек в школе одинаково.

3. Для решения данного уравнения мы можем использовать метод подстановки. Из условия задачи известно, что уравнения x + 2ax + b = 0 и x + 3bx + a = 0 имеют общий корень и a > b > 0. Давайте обозначим общий корень как k.

Подставляем k в первое уравнение:

k + 2ak + b = 0

Подставляем k во второе уравнение:

k + 3bk + a = 0

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно a и b. Для этого мы будем использовать метод исключения.

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2:

3k + 6ak + 3b = 0 2k + 6bk + 2a = 0

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(3k + 6ak + 3b) - (2k + 6bk + 2a) = 0

Упростим это уравнение:

k + 6ak - 2ak + 3b - 6bk - 2a = 0

k + (6a - 2a)k + (3b - 6b) - 2a = 0

k + 4ak - 3b - 2a = 0

Теперь мы получили уравнение только с одной переменной k. Раскроем скобки:

k + 4ak - 3b - 2a = 0

k + 4ak - 3b - 2a = 0

Упростим это уравнение:

k(1 + 4a) - (3b + 2a) = 0

Теперь мы получили уравнение только с одной переменной k. Уравнение имеет вид:

k(1 + 4a) - (3b + 2a) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно k. У нас есть два варианта:

1) Если (1 + 4a) ≠ 0, тогда k = (3b + 2a) / (1 + 4a). 2) Если (1 + 4a) = 0, тогда уравнение не имеет решений.

Таким образом, находим общий корень k, используя полученные выражения для a и b.