Question

В цехе имеется 5 однотипных станков. Вероятность выхода из строя одного станка равна 0,8. Пусть случайная величина X равна количеству станков, потребовавших ремонта. Составить закон распределения этой случайной величины. Вычислить математическое ожидание и дисперсию, а также построить функцию распределения. ПОДРОБНО,ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

0,1536

Пошаговое объяснение:

в файле вроде все понятно

Answer 2

Закон распределения случайной величины X

В данном случае, случайная величина X равна количеству станков, потребовавших ремонта. Вероятность выхода из строя одного станка равна 0,8. Таким образом, X может принимать значения от 0 до 5, включительно.

Для определения закона распределения случайной величины X, можно использовать биномиальное распределение, так как каждый станок может либо выйти из строя (с вероятностью 0,8), либо остаться работоспособным (с вероятностью 0,2).

Формула для биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где: - P(X=k) - вероятность того, что X равно k, - n - количество независимых испытаний (в данном случае, количество станков), - k - количество "успехов" (в данном случае, количество станков, потребовавших ремонта), - p - вероятность "успеха" в каждом испытании (в данном случае, вероятность выхода из строя одного станка).

Таким образом, закон распределения случайной величины X будет выглядеть следующим образом:

P(X=0) = C(5, 0) * 0.8^0 * (1-0.8)^(5-0) P(X=1) = C(5, 1) * 0.8^1 * (1-0.8)^(5-1) P(X=2) = C(5, 2) * 0.8^2 * (1-0.8)^(5-2) P(X=3) = C(5, 3) * 0.8^3 * (1-0.8)^(5-3) P(X=4) = C(5, 4) * 0.8^4 * (1-0.8)^(5-4) P(X=5) = C(5, 5) * 0.8^5 * (1-0.8)^(5-5)

Вычисление математического ожидания и дисперсии

Математическое ожидание случайной величины X (обозначается как E(X)) можно вычислить по следующей формуле:

E(X) = Σ(X * P(X))

Где: - X - значения случайной величины, - P(X) - соответствующие вероятности.

Дисперсия случайной величины X (обозначается как Var(X)) можно вычислить по следующей формуле:

Var(X) = Σ((X - E(X))^2 * P(X))

Где: - X - значения случайной величины, - P(X) - соответствующие вероятности, - E(X) - математическое ожидание случайной величины X.

Построение функции распределения

Функция распределения случайной величины X (обозначается как F(x)) показывает вероятность того, что X принимает значение меньше или равное x.

Функция распределения можно построить, используя вероятности, полученные из закона распределения случайной величины X.

F(x) = P(X <= x) = Σ(P(X=k)), где k принимает значения от 0 до x.

Решение

Для данной задачи, вероятность выхода из строя одного станка равна 0,8. Таким образом, вероятность оставаться работоспособным равна 0,2.

Теперь можно вычислить значения вероятностей, математического ожидания и дисперсии, а также построить функцию распределения.

P(X=0) = C(5, 0) * 0.8^0 * (1-0.8)^(5-0) = 1 * 1 * 0.2^5 = 0.00032 P(X=1) = C(5, 1) * 0.8^1 * (1-0.8)^(5-1) = 5 * 0.8 * 0.2^4 = 0.0064 P(X=2) = C(5, 2) * 0.8^2 * (1-0.8)^(5-2) = 10 * 0.8^2 * 0.2^3 = 0.0512 P(X=3) = C(5, 3) * 0.8^3 * (1-0.8)^(5-3) = 10 * 0.8^3 * 0.2^2 = 0.2048 P(X=4) = C(5, 4) * 0.8^4 * (1-0.8)^(5-4) = 5 * 0.8^4 * 0.2^1 = 0.4096 P(X=5) = C(5, 5) * 0.8^5 * (1-0.8)^(5-5) = 1 * 0.8^5 * 0.2^0 = 0.32768

E(X) = 0 * 0.00032 + 1 * 0.0064 + 2 * 0.0512 + 3 * 0.2048 + 4 * 0.4096 + 5 * 0.32768 = 3.2 Var(X) = (0-3.2)^2 * 0.00032 + (1-3.2)^2 * 0.0064 + (2-3.2)^2 * 0.0512 + (3-3.2)^2 * 0.2048 + (4-3.2)^2 * 0.4096 + (5-3.2)^2 * 0.32768 = 1.28

Теперь можно построить функцию распределения:

F(0) = P(X <= 0) = P(X=0) = 0.00032 F(1) = P(X <= 1) = P(X=0) + P(X=1) = 0.00032 + 0.0064 = 0.00672 F(2) = P(X <= 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0.00032 + 0.0064 + 0.0512 = 0.05792 F(3) = P(X <= 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 0.00032 + 0.0064 + 0.0512 + 0.2048 = 0.26272 F(4) = P(X <= 4) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = 0.00032 + 0.0064 + 0.0512 + 0.2048 + 0.4096 = 0.67232 F(5) = P(X <= 5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) = 0.00032 + 0.0064 + 0.0512 + 0.2048 + 0.4096 + 0.32768 = 1

Таким образом, закон распределения случайной величины X будет выглядеть следующим образом: P(X=0) = 0.00032 P(X=1) = 0.0064 P(X=2) = 0.0512 P(X=3) = 0.2048 P(X=4) = 0.4096 P(X=5) = 0.32768

Мат