Question

Вычеслить cos 1665 градусов БЫСТРО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Відповідь:

cos ( 1665° ) = - sqrt ( 2 ) / 2 = - 0,707

Покрокове пояснення:

cos ( 1665° ) = cos ( 360° × 4 + 225° ) = cos ( 225° ) = cos ( 180° + 45° ) = - cos ( 45° ) = - sqrt ( 2 ) / 2 = - 0,707

Answer 2

Для вычисления значения косинуса угла 1665 градусов, мы можем воспользоваться свойствами периодичности тригонометрических функций. Косинус угла изменяется с периодом 360 градусов. Таким образом, косинус угла 1665 градусов будет таким же, как косинус угла 1665 - 5 * 360 градусов (поскольку 1665 градусов можно представить как 5 полных оборотов и 15 градусов).

\[ \cos(1665^\circ) = \cos(1665^\circ - 5 \times 360^\circ) \]

Далее, мы можем использовать тот факт, что \(\cos(\theta) = \cos(360^\circ - \theta)\) для любого угла \( \theta \). Поэтому:

\[ \cos(1665^\circ - 5 \times 360^\circ) = \cos(360^\circ - (1665^\circ - 5 \times 360^\circ)) \]

Теперь вычислим значение в скобках:

\[ 360^\circ - (1665^\circ - 5 \times 360^\circ) = 360^\circ - 1665^\circ + 5 \times 360^\circ \]

\[ = 360^\circ - 1665^\circ + 1800^\circ \]

\[ = -1665^\circ + 2160^\circ \]

\[ = 495^\circ \]

Таким образом, \(\cos(1665^\circ) = \cos(495^\circ)\).

Теперь, учитывая, что косинус угла в первой четверти (от 0 до 90 градусов) равен косинусу самого угла, мы можем представить 495 градусов в виде суммы 360 градусов и 135 градусов:

\[ \cos(495^\circ) = \cos(360^\circ + 135^\circ) \]

И с учетом того, что косинус угла 135 градусов отрицательный в первой четверти, мы можем записать:

\[ \cos(495^\circ) = -\cos(135^\circ) \]

Таким образом, мы свели вычисление косинуса угла 1665 градусов к вычислению косинуса угла 135 градусов.

\[ \cos(1665^\circ) = -\cos(135^\circ) \]

Теперь, мы знаем, что \(\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) (это значение можно найти в таблице тригонометрических функций или с использованием калькулятора).

Таким образом,

\[ \cos(1665^\circ) = -\cos(135^\circ) = -\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Итак, \(\cos(1665^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).