Question

Решите неравенство: а) x^2-2x-15>0; б) 9x^2-4x-5<0; в) x^2 - 1 > 0; г) 4x-x^2 > 0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а)

х²-2х-15>0

х₁₂=1±√(1+15)=1±4

х₁=5 ; х₂=-3.

Применяем        метод интервалов.

Ответ:

х∈(-∞;-3)∪(5;+∞).

б)

9х²-4х-5<0

х₁₂=2±√(4+45)/9=(2±7)/9.

х₁=(2+7)/9=1.

х₂=(2-7)/9=-5/9.

Метод интервалов.

х∈(-5/9; 1).

в)

х²-1>0

х²>1

х>±1.

г)

4х-х²>0

х(4-х)>0

х=0; х=4.

Применяем метод интервалов.

х∈(0;4)

Answer 2

Решение неравенства a) x^2 - 2x - 15 > 0

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод графиков или метод интервалов.

Метод графиков: 1. Нарисуем график функции y = x^2 - 2x - 15. 2. Найдем точки пересечения графика с осью x (то есть при каких значениях x функция равна 0). Для этого решим уравнение x^2 - 2x - 15 = 0. Факторизуем его или используем квадратное уравнение. Дискриминант D = (-2)^2 - 4*1*(-15) = 64. Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем корни уравнения: x = (-(-2) ± √(64))/(2*1) = (2 ± 8)/2 = {5, -3}. То есть, наша функция пересекает ось x в точках x = 5 и x = -3. 3. Разобьем ось x на три интервала: (-∞, -3), (-3, 5) и (5, +∞). 4. Возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство. Например, для интервала (-∞, -3) возьмем x = -4. Подставим его в неравенство: (-4)^2 - 2*(-4) - 15 > 0. Получим: 16 + 8 - 15 > 0, что является истиной. Значит, все значения из этого интервала удовлетворяют неравенству. Проверим значения для остальных интервалов и получим: (-3, 5) - ложь, (5, +∞) - истина. 5. Таким образом, решение неравенства x^2 - 2x - 15 > 0: x ∈ (-∞, -3) ∪ (5, +∞).

Метод интервалов: 1. Найдем корни уравнения x^2 - 2x - 15 = 0, как мы делали в методе графиков. Получим корни x = 5 и x = -3. 2. Разобьем ось x на четыре интервала: (-∞, -3), (-3, 5), (5, +∞). 3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство. Например, для интервала (-∞, -3) возьмем x = -4. Подставим его в неравенство: (-4)^2 - 2*(-4) - 15 > 0. Получим: 16 + 8 - 15 > 0, что является истиной. Значит, все значения из этого интервала удовлетворяют неравенству. Проверим значения для остальных интервалов и получим: (-3, 5) - ложь, (5, +∞) - истина. 4. Таким образом, решение неравенства x^2 - 2x - 15 > 0: x ∈ (-∞, -3) ∪ (5, +∞).

Решение неравенства б) 9x^2 - 4x - 5 < 0

Для решения данного неравенства, мы также можем использовать метод графиков или метод интервалов.

Метод графиков: 1. Нарисуем график функции y = 9x^2 - 4x - 5. 2. Найдем точки пересечения графика с осью x (то есть при каких значениях x функция равна 0). Для этого решим уравнение 9x^2 - 4x - 5 = 0. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение. Дискриминант D = (-4)^2 - 4*9*(-5) = 256. Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем корни уравнения: x = (-(-4) ± √(256))/(2*9) = (4 ± 16)/18 = {5/3, -1/3}. То есть, наша функция пересекает ось x в точках x = 5/3 и x = -1/3. 3. Разобьем ось x на три интервала: (-∞, -1/3), (-1/3, 5/3) и (5/3, +∞). 4. Возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство. Например, для интервала (-∞, -1/3) возьмем x = -1. Подставим его в неравенство: 9*(-1)^2 - 4*(-1) - 5 < 0. Получим: 9 + 4 - 5 < 0, что является ложью. Значит, все значения из этого интервала не удовлетворяют неравенству. Проверим значения для остальных интервалов и получим: (-1/3, 5/3) - истина, (5/3, +∞) - ложь. 5. Таким образом, решение неравенства 9x^2 - 4x - 5 < 0: x ∈ (-1/3, 5/3).

Метод интервалов: 1. Найдем корни уравнения 9x^2 - 4x - 5 = 0, как мы делали в методе графиков. Получим корни x = 5/3 и x = -1/3. 2. Разобьем ось x на четыре интервала: (-∞, -1/3), (-1/3, 5/3), (5/3, +∞). 3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство. Например, для интервала (-∞, -1/3) возьмем x = -1. Подставим его в неравенство: 9*(-1)^2 - 4*(-1) - 5 < 0. Получим: 9 + 4 - 5 < 0, что является ложью. Значит, все значения из этого интервала не удовлетворяют неравенству. Проверим значения для остальных интервалов и получим: (-1/3, 5/3) - истина, (5/3, +∞) - ложь. 4. Таким образом, решение неравенства 9x^2 - 4x - 5 < 0: x ∈ (-1/3, 5/3).

Решение неравенства в) x^2 - 1 > 0

Для решения данного неравенства, мы также можем использовать метод графиков или метод интервалов.

Метод графиков: 1. Нарисуем график функции y = x^2 - 1. 2. Найдем точки пересечения графика с осью x (то есть при каких значениях x функция равна 0). Для этого решим уравнение x^2 - 1 = 0. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение. Дискр