Question

Площадь основания правильной четырехугольной призмы равна 121, о высота в два раза больше чем сторона основания. Найдите площадь полной поверхности данной призмы?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. А прямой фигура является в том случае, если ее боковые грани перпендикулярны основаниям.

Формула площади правильной призмы

1. Общая формула

Площадь (S) полной поверхности призмы равна сумме площади ее боковой поверхности и двух площадей основания.

Sполн. = Sбок. + 2Sосн.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равняется произведению периметра ее основания на высоту.

Sбок. = Pосн. ⋅ h

Формула периметра и площади основания правильной призмы зависит от вида многогранника. Ниже мы рассмотрим самые популярные виды.

Answer 2

Давайте обозначим сторону основания правильной четырехугольной призмы через \(a\), а её высоту через \(h\). По условию задачи нам дано, что:

\[ a^2 = 121 \]

Также известно, что высота в два раза больше стороны основания:

\[ h = 2a \]

Для начала найдем значение стороны основания \(a\):

\[ a^2 = 121 \]

\[ a = \sqrt{121} \]

\[ a = 11 \]

Теперь мы можем найти высоту \(h\):

\[ h = 2a = 2 \times 11 = 22 \]

Теперь у нас есть сторона основания \(a\) и высота \(h\). Давайте найдем площадь полной поверхности призмы, которая состоит из площадей боковой поверхности и двух оснований.

1. Площадь боковой поверхности:

\[ S_{\text{бок}} = 4ah \]

2. Площадь одного основания:

\[ S_{\text{осн}} = a^2 \]

3. Площадь полной поверхности:

\[ S_{\text{полн}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} \]

Подставим значения:

\[ S_{\text{бок}} = 4 \times 11 \times 22 \] \[ S_{\text{осн}} = 11^2 \]

\[ S_{\text{полн}} = 2 \times 11^2 + 4 \times 11 \times 22 \]

Вычислим значения:

\[ S_{\text{полн}} = 242 + 968 \]

\[ S_{\text{полн}} = 1210 \]

Таким образом, площадь полной поверхности данной призмы равна 1210 квадратных единиц.