Question

Найдите из чисел a и b НОД и НОК:1)a=2³*5²*19;b=2²*5³*9² 2)a=2*3²*5*17;b=2²*5²*17² 3)a=2⁴*5;b=5²*7² 4)a=3⁴*5³;b=2³*3³.

Answer 1

1) а = 2³ · 5² · 19;  b = 2² · 5³ · 9²

НОД (а и b) = 2² · 5² = 100 - наибольший общий делитель

НОК (а и b) = 2³ · 5³ · 9² · 19 = 1539000 - наименьшее общее кратное

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2) а = 2 · 3² · 5 · 17;  b = 2² · 5² · 17²

НОД (а и b) = 2 · 5 · 17 = 170 - наибольший общий делитель

НОК (а и b) = 2² · 3² · 5² · 17² = 260100 - наименьшее общее кратное

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

3) а = 2⁴ · 5;  b = 5² · 7²

НОД (а и b) = 5 - наибольший общий делитель

НОК (а и b) = 2⁴ · 5² · 7² = 19600 - наименьшее общее кратное

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

4) а = 3⁴ · 5³;  b = 2³ · 3³

НОД (а и b) = 3³ = 27 - наибольший общий делитель

НОК (а и b) = 2³ · 3⁴ · 5³ = 81000 - наименьшее общее кратное

Answer 2

Для нахождения НОД (наибольшего общего делителя) и НОК (наименьшего общего кратного) чисел a и b, можно воспользоваться разложением этих чисел на простые множители.

1) a = 2³ * 5² * 19 b = 2² * 5³ * 9²

Нахождение НОД: Для нахождения НОД(a, b) нужно взять наименьшую степень каждого простого числа, которое входит в разложение обоих чисел. В данном случае, общие простые множители включают 2 и 5.

Таким образом, НОД(a, b) = 2² * 5² = 100.

Нахождение НОК: Для нахождения НОК(a, b) нужно взять наибольшую степень каждого простого числа, которое входит в разложение обоих чисел. В данном случае, все простые множители входят в разложение чисел a и b.

Таким образом, НОК(a, b) = 2³ * 5³ * 9² * 19 = 513,360.

2) a = 2 * 3² * 5 * 17 b = 2² * 5² * 17²

Нахождение НОД: Общие простые множители включают 2, 5 и 17.

Таким образом, НОД(a, b) = 2 * 5 * 17 = 170.

Нахождение НОК: В данном случае, все простые множители входят в разложение чисел a и b.

Таким образом, НОК(a, b) = 2² * 3² * 5² * 17² = 87,780.

3) a = 2⁴ * 5 b = 5² * 7²

Нахождение НОД: Общий простой множитель включает только число 5.

Таким образом, НОД(a, b) = 5.

Нахождение НОК: В данном случае, все простые множители входят в разложение чисел a и b.

Таким образом, НОК(a, b) = 2⁴ * 5² * 7² = 1960.

4) a = 3⁴ * 5³ b = 2³ * 3³

Нахождение НОД: Общий простой множитель включает только число 3.

Таким образом, НОД(a, b) = 3³.

Нахождение НОК: Общие простые множители включают 2 и 3.

Таким образом, НОК(a, b) = 2³ * 3⁴ * 5³ = 8100.

Таким образом, НОД и НОК для данных чисел найдены.