Question

Помогите пожалуйста с геометрией прошу: Дано дві паралельні площини а і b.Промінь SC перетинае площини a в точці A, а площини B-b точці D; SA =14 см;SC=42см;CD = 18 см Знайти довжину відрізка AB.

Answer 1

Ответ:AB=6 см

Пошаговое объяснение:если две параллельные плоскости (α и β) пересечены третьей плоскостью (SCD), то линии пересечения (АВ и CD) параллельны.

α||β, => AB||CD

1. <SCD=<SAB при AB||CD и SA секущая

2. <SBA=<SDC при AB||CD и SD секущая

3. <S общий

ΔSAB подобен ΔSCD

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Талли.

Теорема Талли гласит: если прямая пересекает две параллельные плоскости, то отрезок, отложенный на одной плоскости от точки пересечения до пересекающей прямой, будет пропорционален отрезку, отложенному на другой плоскости от точки пересечения до пересекающей прямой.

В данной задаче прямая SC пересекает плоскости a и b, поэтому применим теорему Талли.

Обозначим отрезок AB = x.

Согласно теореме Талли, можно записать пропорцию:

SA/SD = SC/SB

Подставим известные значения:

14/(14 + 18) = 42/x

Упростим пропорцию:

14/32 = 42/x

Перемножим крест-накрест:

14x = 32 * 42

14x = 1344

Разделим обе части уравнения на 14:

x = 1344/14

x = 96

Таким образом, длина отрезка AB равна 96 см.