Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 16 см, а высота BD, проведенная к основанию, равна 8√3 см. Найдите основание и углы треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото

Пошаговое объяснение:

как проверочное: высота в равностороннем треугольнике равна:

h =( a*√3)/2.

а по условию равно 16,  высота h =8*√3

Уже из условия понятно, что треугольник равносторонний и можно было не делать лишних расчетов. А сразу сказать, что основание равно боковой стороне, а углы равны между собой. Каждый угол равен 180°/3 = 60°

Answer 2

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 16 см, а высота BD, проведенная к основанию, равна 8√3 см. Найдите основание и углы треугольника.

Для решения этой задачи можно использовать свойства равнобедренного треугольника и теорему Пифагора. Сначала найдем длину основания AC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота BD является также медианой и биссектрисой. Значит, она делит основание AC на две равные части: AD = DC. Обозначим эту длину за x. Тогда AC = 2x. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора имеем:

AB^2 = AD^2 + BD^2

16^2 = x^2 + (8√3)^2

256 = x^2 + 192

x^2 = 64

x = 8

Отсюда AC = 2x = 16 см.

Теперь найдем углы треугольника ABC. Для этого можно использовать тригонометрические функции. Например, найдем угол BAC. По определению синуса имеем:

sin(BAC) = BD / AB

sin(BAC) = 8√3 / 16

sin(BAC) = √3 / 2

BAC = 60°

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны: BCA = BAC = 60°. Тогда угол ABC равен:

ABC = 180° - BAC - BCA

ABC = 180° - 60° - 60°

ABC = 60°

Ответ: основание треугольника равно 16 см, углы треугольника равны 60°.