Question

Перпендикулярные плоскости α и ß пересекаются по прямой с. Из точки А, принадлежащей α, опущен перпендикуляр АС к прямой с. Из точки В, принадлежащей​ ß, опущен перпендикуляр BD к прямой с. BC=7 см, AD=4 см, CD=1 см. Найти AB.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

В прикреплённом файле

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC, где AB - гипотенуза.

Построение

1. Проведем прямую с и прямую AC, перпендикулярные плоскости α и ß, соответственно. 2. Из точки А, принадлежащей плоскости α, опустим перпендикуляр АС к прямой с. 3. Из точки В, принадлежащей плоскости ß, опустим перпендикуляр BD к прямой с. 4. Обозначим BC = 7 см, AD = 4 см и CD = 1 см.

Решение

1. Рассмотрим треугольник ABC. По теореме Пифагора: AB^2 = BC^2 + AC^2 2. Рассмотрим треугольник ACD. По теореме Пифагора: AC^2 = AD^2 + CD^2 3. Подставим значение AC^2 из второго уравнения в первое: AB^2 = BC^2 + (AD^2 + CD^2) AB^2 = BC^2 + AD^2 + CD^2 AB^2 = 7^2 + 4^2 + 1^2 AB^2 = 49 + 16 + 1 AB^2 = 66 4. Извлекая квадратный корень, получим: AB = √66

Таким образом, длина отрезка AB равна корню из 66.