Question

3. В геометрической прогрессии (bn ) известно, что b1 + b2 = 24, a b3+ b4 = 6. а) Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии. b) Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии.​

Answer 1

Ответ:

b1+b2=24

b3+b4=6

b1+b2=24

b1×q²+b2×q²=6

b1+b2=24

q²(b1+b2)=6

q²=1/4

q=1/2

b1+b1×1/2=24

1,5b1=24

b1=16

b2=8

b3=4

b4=2

b5=1

b6=1/2

b7=1/4

b8=1/8

Answer 2

а) Пусть первый член геометрической прогрессии равен b1, а знаменатель равен q. Тогда второй член будет равен b2 = b1 * q, третий член будет равен b3 = b1 * q^2, четвертый член будет равен b4 = b1 * q^3 и так далее.

Из условия известно, что b1 + b2 = 24, то есть b1 + b1 * q = 24. Также известно, что b3 + b4 = 6, то есть b1 * q^2 + b1 * q^3 = 6.

Решим систему уравнений: b1 + b1 * q = 24, b1 * q^2 + b1 * q^3 = 6.

Домножим первое уравнение на q, получим: b1 * q + b1 * q^2 = 24q.

Вычтем из второго уравнения полученное выражение: b1 * q^2 + b1 * q^3 - (b1 * q + b1 * q^2) = 6 - 24q, b1 * q^3 - b1 * q = 6 - 24q, b1 * q * (q^2 - 1) = 6 - 24q, b1 * q * (q^2 - 1) + 24q - 6 = 0.

Разделим обе части уравнения на q: b1 * (q^2 - 1) + 24 - 6/q = 0.

Умножим обе части уравнения на q: b1 * (q^2 - 1)q + 24q - 6 = 0, b1 * (q^3 - q) + 24q - 6 = 0.

Выразим b1: b1 * (q^3 - q) = 6 - 24q, b1 = (6 - 24q) / (q^3 - q).

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен (6 - 24q) / (q^3 - q).

б) Чтобы найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы геометрической прогрессии:

Sn = a * (q^n - 1) / (q - 1),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае у нас есть первый член прогрессии и знаменатель прогрессии, поэтому можем найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии:

S8 = b1 * (q^8 - 1) / (q - 1).

Подставим найденное значение b1 из пункта а) и найдем значение q:

S8 = ((6 - 24q) / (q^3 - q)) * (q^8 - 1) / (q - 1).

Выполнить решение этого выражения не представляется возможным без дополнительных данных о значении q.

Answer 3

a) Пусть первый член геометрической прогрессии равен b1, а знаменатель равен q. Так как b1 + b2 = 24, то мы можем записать уравнение: b1 + b1 * q = 24 b1 * (1 + q) = 24 Также известно, что a + b3 + b4 = 6. Подставляя значения первого члена и знаменателя, получаем: b1 + b1 * q^2 + b1 * q^3 = 6 b1 * (1 + q^2 + q^3) = 6

Из этих двух уравнений можно составить систему: b1 * (1 + q) = 24 b1 * (1 + q^2 + q^3) = 6

Разделим второе уравнение на первое: (1 + q^2 + q^3) / (1 + q) = 6 / 24 (1 + q^2 + q^3)